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den Grenzwinkel der totalen Reflexion die ge- 

 brochenen Wellennormalen in der Grenzebene; sie 

 fallen also mit der Schnittgeraden von Grenzebene und Ein- 

 fallsebene zusammen. Da f (r) = die Form hat : 



(33) a tan 4 r -j- 6 a 2 tan- r + a 4 = 



so ist: 



tan- r 



_3a 2 _j_ 



\ /^ 9a 2 2 a a 4 



Y 



Demnach sind in diesem Falle die beiden Grenzwinkel i , i ' 

 bestimmt durch die Bedingung: 



(34) a = 



Wenn die Grenzebene eine optische Symmetrieebene ist, 

 so besteht, wie aus den Formeln (15), (18) und (21) hervor- 



geht, a aus zwei, in Bezug auf 



linearen Factoren 



man erhält also aus (34) zwei Werthe für diesen Quotienten. 



Grenz- 

 ebene : 



YZ 



(35) ZX 



XY 



sin i _ 



1 



sin 2 i ' 





1 





ö 



a 



' b 2 



b 2 



sin' 2 cF -f- c' 2 



COS 2 C? 



sin i ' _ 



1 



sin 2 i _ 





1 





b 



b 



' D 2 



c 2 



sin 2 -{- a 2 



cos 2 d 1 



sin i _ 



1 



sin 2 i ' 





1 





b 



b 



' b 2 



c 2 



sin 2 — f- a 2 



cos 2 



sin i ' _ 



1 



sin 2 i 





1 









c 



' Ö' 2 



et 2 



sin 2 cF+b 2 



cos 2 d 



0<J< V 



Die beiden neben der Doppelwurzel (32) vorhandenen, 

 einander entgegengesetzt gleichen Wurzeln der Gleichung (33) 

 ergeben sich aus : 



(36) 



tan 2 r == 



Trägt man auf der rechten Seite im Zähler und im Nen- 

 ner successive die beiden, in (35) angegebenen Werthe von 



S11 * 1q ein, so findet man, dass diese Wurzeln für i reell und 



für i ' imaginär sind, ein mit der Construction übereinstim- 

 mendes Eesultat. 



Ist die Schnittgerade von Grenzebene und Einfallsebene 

 eine optische Symmetrieaxe, so erhält man aus (34) für die: 



