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Demnach lautet die Gleichung dieser Ellipse in Linien- 

 co ordinalen : 



(45) a 33 u 2 + a n w 2 + 2 a 31 w u — (a 33 a n — a 31 2 ) = 



Hieraus folgt die u-Coordinate der Geraden z/, welche 

 durch ihren Berührungspunkt mit der Ellipse die Eichtling 

 der ungewöhnlichen Wellennormale bestimmt, wenn w = 

 gesetzt wird: 



a. 



(46) u 2 = 



^33 



Nun ist: 



siniJ 



folglich : 



(47) ™^ 



c 2 -f- (a 2 — c 2 ) cos 2 u 

 c 2 + ( fl2 — c 2 ) (cos 2 -f- siß 2 ( " cos " 2 ^ 



Hierdurch ist der Sinus des Grenzwinkels als Funktion 

 der Geschwindigkeit des Lichtes in dem einfach brechenden 

 Mittel, der Hauptlichtgeschwindigkeiten des Krystalls und der 

 Winkel ^, 6 dargestellt. 



Dieses Verfahren, den Werth des Quotienten von sini ' 

 und v zu bilden, ist nicht wesentlich verschieden von dem in 

 meiner früheren Mittheilung (dies. Jahrb. 1885, I, 250) be- 

 nützten und dem auf S. 200 für optisch zweiaxige Ery stalle 

 angegebenen Wege. Trägt man in die Gleichung (44) für 

 die Coordinaten x', z' die Werthe (10) ein, so erhält man 

 die allgemeine, zur Bestimmung der Brechungswinkel r' der 

 ungewöhnlichen Wellennormalen dienende Gleichung: 

 (48) a tan 2 r' -f 2 a x tan r' -f- a 2 = 



worin : 



a = a n sin 2 i' — D 2 

 a x = a 31 sin 2 i' 

 a 2 = a 33 sin 2 i' 



ist. Für den Grenzwinkel i ' besitzt (48) zwei reelle einander 

 gleiche Wurzeln, d.h. in diesem Falle verschwindet die Dis- 

 criminante der Gleichung (48): 



(49) a a 2 — a x 2 = 



und diese Relation stimmt mit (47) überein. Nach Einfüh- 

 rung der Hülfswinkel 0, r n welche durch: 



tan(9= V> + c ) ( a - c Wu 



