Sur la Reflexion de la Lumiere. 



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On peut deduire de la meme maniere des formules pour Ir, d\ et d-> 1 ). 



Les formules ainsi obteimes sont parfaitement generates et doivent 

 renfermer les lois de la reflexion sur tons les milieux isotropes, mais il faut 

 reniarquer que leur application exige la connaissance de la quantite p et de 

 i'jndice de refraction, et cela entraine des difficultes, quand il s'agit des 

 corps opaques et specialement des metaux, ou ces quantites varieut proba- 

 blement avec 1' angle d'incidence. Pour en faeiliter Implication dans ce cas, 

 Caucliy a etabli entre ces quantites line relation, fournie par un genre d'in- 

 duction , relation a l'aide de laquelle on peut donner aux formules une forme 

 tres-commode. 



Reiuarquons d'abord que lequation (24 ) n'est plus applicable, quand 

 il s'agit d'uu corps opaque. En effet, si Ton remplace u' dans cette equa- 

 tion par u' -f- iXJ\ on obtient 



k' 2 =(u'+ eU') 2 -fv 2 , 

 d'oii Ton tire, en observant que k' 2 est necessairement positif en vertu de 

 1'equation (24 b ), 



k' 2 = a' 2 — U' 2 -f- v- et u'U' = 0. 

 Ainsi Ton doit avoir 



U' = ou bien u' 0. 



Le premier cas correspond a la reflexion ordinaire sur les corps 

 transparents, le second cas a lieu a la reflexion totale; mais ni l'un ni 

 l'autre ne correspondent a la reflexion sur les corps opaques. 



Cependant, la relation necessaire peut s'obtenir par les considerations 

 suivantes 2 ). Pour les corps transparents on a trouve la relation (12) 



¥ — ir -f v ' 4~ ur 



ou 



_k 2 = (m) 2 + (iv) 2 -f (iuf, 



oil la constante reelle et positive k est appelee par Caucby la caracteristique. 

 Lorsque, au contraire, le corps considere cesse d'etre transparent, les quan- 

 tites z'u, z'v, iw, doivent etre remplacees par U + ui, V -\-w, W-f-nv, et la 

 caracteristique nouvelle k-p/K est par analogie donnee par 1'equation 



— (k-MK) 2 = (U4-m) 2 +(V-f2v) 2 + (W-fi'w) 2 . . . . (56) 

 Or, la caracteristique etant constante dans le cas precedent, il est vraisem- 

 blable qu'elle le sera aussi dans ce cas-ci. Supposons done qu'il en soit 



') Voyez Beer, Pogg. Ann. XCII, p. 408. Cette deduction s'opere tres-siniple- 

 ment par la methode indiquee par Eisenlohr, Pogg. Ann. CIV, p. 351. 

 2 ) Compt. Rend. VIII, p. 43, (1839). 



