Sur la Reflexion de la Lumiere. 



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P' et Q' etant donnes par les forrnules 



= — « ;i s' J -f a,s 4 — , Q' = a, — ^s-'-r-^s 4 — 



Aux equations (75) on peut satisfaire par des integrates de la forme 



(50), 



£ _ j^g—Ux+iinx+vy— at) ^ ^ _ e —Vx+i(ux + vy-M) ^ £ _ Qg — Vx+itiix+vy-st) ^ 



les constantes, qui y entrent, devant verifier Tun de deux systemes d'dqua- 

 tions: on doit avoir 



A'(u'+iU') + B'v=0; s?-iR'a = H'(k'iiK'y; (k'+zK') 2 =(u'+iU') 2 +v 2 ; (76) 

 ou bien 



A " _ = ?1, C"=0: B s -t72 , s=G , (k ,, +»K ,< ) s ; (k"+«K") 2 =(u"+iU") 2 +v 3 . (77) 

 u" + z'U" v 



Le premier mode donne les vibrations transversales . le second les 

 vibrations longitudiriales. 



Les relations (76 a ) et (76") sont ideiitiques aux relations (51) et (57) 

 de Cauchy. Pareillement, les conditions relatives a la surface sont evidem- 

 ment les memes dans les deux cas. II en faut done conclure, que les for- 

 rnules qui en ont ete deduites par O'Brien, bien qu'elles se presentent sous 

 une forme differente, sont au fond identiques avec celles de Caucby, au 

 moins si Ton neglige l'ellipticite, qui tient aux vibrations longitudinales. 

 Quant a ces dernieres vibrations, en effet, il faut remarquer que. suivant 

 les forrnules (77), elles ne sont pas tout a fait analogues a celles que pro- 

 duit la reflexion sur des substances transparentes. Car ici la quantite u" 

 ne peut pas etre egale a zero, vu que cola entraine la relation imposssible 



R = 0. 



L'analyse de O'Brien donne, en outre, la relation (76 b ) 

 s 2 — iR's = E' [(u' + ^U') 2 + v. 2 ] , 

 ou, ce que revient au meme, 



s 2 = SJ H'(u' 2 -|-v 2 — U' 2 ), R's= — 2#'u'U' (78) 



Supposons que le premier milieu soit de Tether libre, et soient u et 

 &>' les vitesses respectives de propagation dans le premier et dans le second 

 milieu. On aura done 



s- = oo 1 k- = a' 2 (u i2 -f- V 2 ) , 



d'ou Ton tire 



u' a = k 2 {fj? — sin '«.). 

 En portant ces valeurs dans les equations (78), on obtient, apres 

 Felimination de U', 



(u?— ^W-sin 2 *) = ~^. * ..... (79) 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 8 



