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et pour la vibration transversale du rayon refracte 



£1 — A> e'&'x+^v-st, t t]' = H' e^ xl ''" +vv ~ st> , Q — C e i(fl>x+yy ~ s ® (18) 



Si Ton substitue ces valeurs dans les equations (15) on trouvera fa- 

 cilement, en observant qu'il faut satisfaire aussi aux conditions (13) et (14), 

 quil y a plus d'equations que d'inconnues. C'est cette circonstance qui a 

 necessite la supposition, faite tant par Green que par Cauchy, que les vibrations 

 luniineuses font naitre a la surface de separation deux ondes a des vibra- 

 tions longitudinales, rune se propageant dans le premier milieu, 1'autre dans 

 le second. Fosons pour la vibration longitudinaic du premier milieu 



1, = A„ ^-^-o , n „ = B„ e<t-^»-°<\ £ ( = o , . . . (19) 



et pour la seconde 



£" = ^"g<(Wvy-s«; ? ^ ts=s e ivx+vy- st ) t £.i o (20) 



Portons toutes ces valeurs, (16) (20), dans les equations (15), nous 



obtenons, en remarquant qu'on a u, = u en vertu de la formule (12), les 

 equations suivantes 



A + A, + A„ = A' + A" , (A — A,) u — A„ u„ = A'u' -\- A"u" ,| 

 B + B, + B n = B' + B" t (B—B l )vL—B„u„= s B'\x'^-B"n"X. (21) 

 C+C,= C, (C— Qu = On' , j 



auxquelles on joindra les relations 



' f 



A,u + B,x = Q,\ ' 



s 2 =a> 2 k 2 , 



k 2 -u 2 -f v 3 



• • (22) 



A„ _B U 

 — u„ v ' 



s — a,, k,, , 



k,, 2 = u„ 2 -+v». . . 



• • (23) 



A'u' + B'v = 0, 



s 3 = 6>' 2 k' 2 , 



k' 2 - u' 2 + v a , . . . 



• • (24) 



A" _ B" 

 u" V ' 



S 2 = co" : k" 2 , 



k" 2 = u' /3 4-v 3 , . . . 



. . (25) 



2tt 



S= , 



r 



k= 2 ' r > * 



A 



A' 



• (26) 



u = k cos a , u' 



= k' COS a.' , V 



= k sin <* = k' sin a.' , . 



m 



