14 



Otto Pettersson , 



Schwefelsaurer Natron-Tlioiierdealaun liat z. B. das specifische Gewicht 

 von 1,692 und selensaures Thalliumoxyd 7,007- Bei so weit verschiedenen 

 Substanzen erscheint es annehmbar, dass die Fehlergrenzen, innerhalb 

 welchen die Bestimmungen variiren durfen, nicht dieselben sein konnen. 



In der That verhalt es sieli auch so. 



Fine Differentiation der Gleichung: 



m 



s = 6 



ju — g 



wird iiber diese Frage Aufklarung geben 



Angenommen m, $ und g waren tadellos bestimmt, wollen wir nach- 

 sehen , welchen Einfluss eine Variation in dem Werthe von p , etwa so 

 gross, wie man Grand hat zu vermuthen. dass die Versuchsfehler sein 

 konnen, auf den Werth von s ausiibt 



Durch logarithrnische Differentiation der Gleichung erhalten wir 



Logs— Logm-h Log & — Log — g) 



ds dfA, 

 s ~ ~ p — g 



sdu, 



ds = — 



/"• — 9 



Wir w ollen diese Formel auf 4 von den in dem Folgenden angefuhr- 

 ten Bestimmungen anwenden. Betrachten wir zuerst den schwefelsauren 

 Kali-Thonerdealaun und zwar die erste Bestimmung davon. Hier ist 

 5=1,755- Der Verlust des Salzes in Benzin war l,' J ,087 = y«- — g. 



Der Wagungsfehler bei der Bestimmung von — g) kann, obschon 

 die Wagung in Benzin statt land und einer Korrektion fiir die Temperatur 

 (siehe oben) unterworfen werden musste, mit keinem Schein von Wahr- 

 scheinlichkeit 0,002 gr. iibersteigen. Nehmeu wie an, dies ware ebeu die 

 Grosse des Versuchsfehlers gewesen. also = 0,0020. Da das — Zeicben 

 nur andeutet. dass die Variationen in ds und dp in entgegengesetzter Rich- 

 tung statt linden , wollen wir es bei der Bereehnung ausser Acht lassen. 

 Durch Einsetzong der Werthe von <5* und fx — g in die angegebene Formel 

 erhalten wir den numer: Werth v. ds = 0,0026... 



Also: angenommen, der grosste Wagungsfehler, der nach irgend 

 einer Wahrscheinlichkeit bei der Bestimmung began gen sein kann (d. h. 

 (ju, — g) ware um 0,002 Gr. zu hoch oder zu niedrig gefunden), hatte hier 

 statt gefunden, so wiirde dadurch der Werth von s um 0.C026 zu niedrig 

 oder zu hoch ausfallen. 



