J'avais I'honneur, il y a pres de vingt ans, de presenter a la Societe 

 royale un "traite inscrit "de functione quadam transcendente 1 ', qui recut place 

 dans le premier volume des Nouv. Actes, imprime en 1855 a Upsal. Depuis 

 ce temps je me suis plusieurs fois occupe de cette meme fonction et j'y ai 

 trouve de nouvelles proprietes, ainsi que plusieurs integrates qui en dependent. 

 J'ai aussi eu l'occasion d'employer" Tables d'integrales definies "par Bierens 

 de Haan (Amsterdam 1858) et" Expose de la theorie, des proprietes etc. 

 des integrates definies" (Amsterdam 1862) du meme auteur; deux ouvrages 

 excellents qui in'ont fourni beaucoup d'eclaircissements et ainsi m'ont ete 

 d'une grande utilite. Du premier de ces ouvrages j'ai aussi appris que 

 Lobatschewsky, geometre Russe, a designe par un signe particulier une 

 fonction transcendente qui a beaucoup de rapport avec celle que j'ai propose 

 d'employer. De sa maniere je ne connais rien; Bierens de Haan ne com- 

 munique (pag. 23) que le signe de la fonction et la definition, a laquelle je 

 reviendrai plus tard. Enfin j'ai calcule de nouveau et un peu etendu la 

 .table*) des valeurs de la fonction qui se trouve dans le traite anterieur. 

 M'etant trouve oblige par les dites causes de refaire ce traite, je le presente 

 ici respectueusement. 



§ i- 



Quoique aucunes fonctions transcendentes en rapport pratique puissent 

 se mesurer aux logarithmes et aux fonctions goniometriques, il y a bien des 

 personnes qui out entrepris de traiter separement les fonctions qui se pre- 

 sentent souvent et dont plusieurs autres dependent, et d'en faire des tables. 



*) J'y ai decouvert une faute grave. Pour 1'argument a = 1,85, des nombres 

 completement faux s'y trouvent, sans que j'aie ete capable de decouvrir comment 

 cela s'est fait. 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 1 



