D'UNE FONCTION TBANSCENDENTE. 3 



parce qu'on a 



STi^ = 1 + Cot2a ^ 

 § 2. 



La formule connue 



cot |4 -cot 



conduit a 



/"a x dx (a\ TT/ v 







Dans ce qui va suivre nous designons, pour abr6ger, cette int6grale par 

 le signe L(a). Selon Bierens de Haan*), Legendre a trouve" 



n 



H(l) = Jx Cot a? . dx = J Z 2 (9) 







et Euler entre autres 



I Sin a? . dx = Z Cos x . dx = — ^12 . . . . (10) 







qui, jointe a la formule (5), donne la meme valeur a H(l) qu' auparavant. 

 En faisant ax = Arc Cot y dans la formule (5), on aura 



/ w frf^ = 2a2H w- flWSill y • • • • 



cot - ~r y 

 qui pour a = 1 et a = \ donne 



y°^ + /) 2H(1) = W2 (12)j 



1 + y 



/-i^^ = |H(l)+p2 (13), 



1 1 Try 4 



f!£±&dy"n-\Hi) (14); 



o 1 ~r y * 

 mais Legendre a donne**) 



*) Tab. 238 N:o 3. 



**) B. d. H. Tab. 238 N:0 4 comparee avec Tab. 160 N:o 7. 



