C. F. LlNDMAN, 

 'I 1 4- V 2 ^ 2 &(2p+ If 



+ f 2 P ^o( 2 i'+ 1 ) 2 



done 



Mi£?= iLm (15) ' 



71 



On peut aussi ramener J & ^ a fonction L(. . .) comme il suit. En 







premier lieu I on a 



,/ Cos M - «> 7 "si~- ~ «» L2 L0t (1 ~ 2) 4 - 7 Sin x. 



.' l 2'2 (1 2' 2 



mais on a 



JT a\rr 



Sin-^W-r STn^ = L ( 1 )^a-2) L (l 



2 



*) B. d. H. Tab. 239 N:o 1. Cette serie se presente plusieurs fois. Ainsi B. 

 de Haan la trouve dans son Expose (pag. 421), quand il calcule l'integrale 



J =J 1 'TTT-- Iltrouve J = ^ 2 + i S o (^TI?- 



L'integrale peut aussi s'obtenir de cette maniere. En posant # == tg<p nous aurons 



7T -Ji jy 



j = P i • ^ ■ y 7/ c 1 + w - ¥ y r « *wp • * ; 



o vt g ( / 



mais on a 



done 



1(1 + tgy) = I (Cos (f + Sin tp) - ICos g> = | Z2 + Z Cos (J - g>) - Z Cos 

 J = | Z2 + y 4 Z Cos (| - sp) dtp - f T l Cos <p dep ~ \ f~H tgcp dtp. 



' o 



7£ 



Par la substitution y pour --yon voit que 



y" 4 Z Cos U - cp\dtp = f i lCos<pd(p 

 o > 4 / o 



7T 



et qu'on ait J = ^ Z 2 - \ J Itgtpdy; mais la formule (21) ci-apres donne 



o 



pi tgcp d<p=-{ L(l), done J = ^ Z2 + | L(l). 



