D'UNE FONCTION TRANSCENDENTE. 



done 



/ 4 x dx 1 [7T i a\ 



I Cot (1 - 2) 4 + (l - 2) L(l - - L(l)] . (16). 



En remplagant a, ..r dans (8) par , ^resp. et dans (16) par ^ 



resp. proviennent les integrates plus generates 



x dx 



2*\ 2 . /2 */3 



7T ' x 7T 



(17), 



dx 1 

 Cos~#3 = /3 2 



7T , /7T <*/3\ 



'Cot z _- + 1 



2*/3\ 



2 — • U - 2 / - V - J L ( X " — ) - L W] ( 18 ) 

 (ct/3 compris entre et ± tt, ces deux exclus). 



§ 3. 



En integrant par parties dans les formules (8) et (16). on trouve 



'Tx 2 Cos aa? 2 



(19). 



f 



dx = - L/«) — — — — s?r 

 Sin 2 a« a 4 a Sin f 



4^ 2 Sin tt 2 

 ~Cos 2_ a^ * = l6aCos"^ 



/Cot (l -^)f-L(l) + (l-|)L(l -|)] (20) 



Moyennant ces deux integrates on peut avoir toutes les integrates de la 

 forme 



2 x 2 Co$?" +1 ax 



Sin 2 ax 



— dx ou 



ix 2 S\n 2n+1 ax 

 Cos 2 ax 



dx. 



(n = a un nombre entier). 



En effet si Ton substitue 1 — Cos 2 ax pour Sin 2 ax dans la premiere 

 et 1 — Sin 2 ax pour Cos 2 ax dans la derniere, on aura par la division 



x 2 Cos ax 



— x- (Cosf^ax -f Cos 2n ~ 3 a« -f . . . + Cos ax) — -gj 



x 2 Sin 



Cos 2 ax 



vC^ Sill &0C 



— x 2 (Sin 2n_1 aa; -\- S'm 2 "~ 3 ax + . . . + Sin ax) — -7^ — § — • 



Mais comme les integrates 



x 2 Cos 2p+1 a« dx, x 2 Sm 2p+1 ax dx 







