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C. F. LlNDMAN, 



i 1 - 2) H 1 - 2) - 1 1 + 2) L (* + 2) - 2 ' oSo^ - '"^-2)1 



ou en posant a = 2b (b num. < 1) 



(l-&) 2 L(l-5)-(l + 6) 2 L(l + ^) = ^Hg(l-6)| . (31). 



Ces relations qui par leur simplicity semblent dignes d'attention 

 sont aussi, comme la suite le demontrera, dune grande utilite dans le calcul 

 des valeurs numeriques des fonctions H(. . .) et L(. . .). De ces relations 

 on peut aussi deduire quelques autres formules que nous proposerons, 

 lorsque nous aurons considere quelques cas speciaux qui peuvent etre utiles 

 dans diverses reductions. En faisant b= ~, b = -§- dans les formules (30) 

 et (31), on trouve 



4H(f) + H(f) = ^3 (32) 



25H(f) + HCi) = . (33) 



L(f)-4L(|)= ~^Z3 (34) 



L(i)-25L(i-) = 9*-Jtg^ ...... (35). 



Si Ton pose b = | dans (2d), on aura 



6H(f) = ^Z3+H(|) ....... (36). 



Ces formules, liees avec (8), font voir que toutes ces fonctions 

 peuvent etre exprimees par H(y) et H(j) jointes a un logarithme. 



§ 6. 



12 n 1 



En posant successivement dans la formule (29) b = -, 



et en faisant attention a l'equation L(25) = H(6) — H(26); on aura 



<" - 1 y K 1 ~ n) = TT 1 ( 2 C0S £) + H (,l) " 2 H (i) 



O - TF ^Co S ^) + ( M - 2 )^( 1 -^ 2 ^i^fl^S 

 1 H(i) = '4- .(2 Cos fc^ + H(! _ 1) - 2 (. - 1) ! H(2 - 2 ). 



