12 C. F. LlNDMAN, 



^ 7T 71 



J 2m = ^2 [ — m7r Cot y dy + y Cot j 1 / e??/] 



J 2 „ +1 = ^-[n^r J Cot y dy -\- mrl Cos -\- f y Cot y efy] . 



En faisant m = 1, 2, . . . w et en prenant la somme des integrates deux a 

 deux on trouve 



Ji + J 2 = f [— v J** Go* V d y + % f*V Cot 3/ dy + J^'y Coty rfy] 



*i 6, 



1 17 — 



J 3 + J 4 = ^ [ — 7r Cot y dy -{- 2 y Cot ?/ dy] 



J 2B -i + J 2» = "J [— 9T 2 Cot y rfy + 2 /* 3/ Cot y^y] . 

 Si Ton ajoute J 2o+ i a la sorume de ces equations, il en viendra 



it it d+a)? 



1 CtTT /*T /*2" 



J = — [n 77- Z Cos -g- + (2?i - 1) / yCotydy + J yCotydy+ J yCotydy], 



8, o 



parceque les premieres integrates entre les crochets se detruisent mutu- 

 ellement. Eu passant a la limite on trouve 



71 



J 2 y Cot y dy = U(l) = |Z2, 



J yCotyrfy = (l + *) 2 H(l + «), 



*. 



comme en (27). Si Ton introduit 2n -f- 1 -f* <* au li eu d e ^? on a enfin la 

 valeur principale 



J = H(2w + 1 + *) = ( 2n+ \ [n*r Z (2 Cos + (1 + O 2 H(l + *)] (39). 



Voyons maintenant, si la formule (30), supposee valable, donne le meme 

 resultat. Si Ton y pose b .•= 2n -{- a (a num. < 1), il vient 



(2n + 1 + a) 2 E(2n + 1 + a) == 1 1 (2 Cos 2^T+^ . |) + (2w- 1 + a) 2 H(2n- 1 +*) 



