D'UNE FONCTION TRANSCENDENTE. 



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(2w- 1 +af H(2n- 1 + *) = ~ I (2 Cos 2(n - 1) + * . |) + (2w - 3 + *) 2 H(2» - 3 + a) 



(3 + *) 2 H(3 + a) = 1 .2 (2 Cos 2 + ^ • |) -f (1 + *) 2 H(l + *) . 

 En ajoutant ces equations on trouve 



p=n 2 



H(2n + 1 -f *) = 1 [- QZ (2 Cos 2T+^ . + (1 + «) 2 H(1 + *) 



mais on a 



CH.7T 



done 



et 



Cos (2p + <*) g = (— 1 )* Cos -g 

 g Z (2 Cos 2~f+~k . |) = 2w Z (2 Cos 



"2 



H(2n + 1 + «) = / 2n+ ' 1 + <> y [n* I (2 Cos ^) + (1 + *) 2 H(l + «) 



ou la formule (39). 



La formule (30) vaut ainsi pour toute valeur cle b, excepte b = un 

 nombre impair. 



§ 8. 



Peut-etre ne semblera-t-il pas inutile, si nous tactions declaircir cette 

 matiere par une consideration geometrique. A cet eftet, construisons la 

 courbe, dont l'equation en coordonnees rectangulaires est 



y = x Cot 3.r. 

 Dans la figure, BC est l'une de 

 ses branches, DE une autre. Du cote 

 gauche de Faxe des ordonnees se trouvent 

 des branches semblables. La droite AS 

 est l'asymptote de BC et de ED, 

 AS' est l'asymptote de DE. Si Ton 

 pose n=l, a = dans le paragraphe 



B 



A 



A! 



E & 



X 



precedent, on aura 



x Cot "dx dx. 



Parceque la quantite contenue sous 

 le signe de Integration devient infinie 



7T 



pour « = 5, il faut mettre 



