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C. F. LlNDMAN, 



J = / a? Cot 3# dx -\- J x Cot 3x dx -\- / x Cot 3«# cfa?. 

 Alors on a 



/ 



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x Cot ?>x dx = l'aire BFO. 



La somrae des deux autres termes n'est autre chose que la difference des 

 aires infiniment grandes DF GA et CFGS, qui ont des signes contrairs. 

 Ainsi cette consideration geometrique constate la conclusion a laquelle nous 

 sommes parvenu auparavant. 



§9. 



Par un proc6de semblable a celui que nous avons suivi dans le para- 

 graphe 7'* me , on peut examiner, si la formule (31) vaut aussi pour chaque 

 valeur de b qui n'est pas un nombre impair. Nous considererons done 

 l'integrale 



= / Sii 



x dx 



Sin (2n 4- 1 + a) «?' 







oil n et a ont la meme signification que dans § 7. La fonction sous le 

 signe J devient discontinue pour x = ^ n r ± ^ m etant un des nombres 

 entiers 1, 2, . . . n. Ecrivons done 



j, r% x dx , f 7 ~ £ X ^ X -j- f 2 00 ^ X P~f~ £ X dx _j_ r\ x dx 



J Shiva? J Sinv* J Smvx •)■ Sin?* J Sini/^' 



(2k— i)w 

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(lim e = 0) 



ou nous avons pose, pour abr£ger, 2n -J- 1 + <* = v. D6signons les termes 

 de J par J' u J' 2 , . . . J' 2n , J 2 „ +1 et posons aj = dans J' 2m _ x et 



x = - — - dans J' 2 ,„. Alors nous aurons, en posant n = t t , 



