D'UNE FONCTION TRANSCENDENTE. 



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(- 1) 



m— 1 p- 



2m 



J Sin y J Sh 



ydy 



Sini/J' 



(! + «)■ 



( — 1) R r P 2 dy T1 ,„ 7T p y dy 



En prenant la somme de ces integrates deux a deux, on trouve 



2/ 

 dy 



La somme de celles-ci est evidemment 

 (— ly-^iT Pi dy 



/2 dy 1 / r 2 y dy P I y dy 

 Sin y v 2 \ J Sin y J Sin ?/ 



r u t oin y v x -j q oin 3/ «/ sin yj 



En ajoutant J' 2(!+ i, les premieres integrates se detruisent, et en passant a la 

 limite, on trouve la valeur principale 



J' = h(2n + 1 + a) = (2w ( ~l + ^ [ n * 1 + *)| + C 1 + a ) 2 L ( X + *)] ( 40 )- 



Cette formule peut etre retrouvee par la formule (31). Faisons la b = 2n 

 -\- et (fit num. < 1) et distinguons d'abord entre n pair et impair. Soit done 

 n = 2m; nous aurons 



(4m + 1 + a) 2 L(4m + l 4«) = - (4m - 1 + et) 2 L(4m- 1 + ct) - g £tg 2 (4m- 1 + *,),- 



(4m - 1 + et) 2 L(4m - 1 + a) = - (4m - 3 + fit) 2 L(4m -3 + *) - ^/tg 2 (4m-3 + «). | 



(3 + *) 2 L(3 + «) = — (1 + fit) 2 L(l + fit) - g Ztg 2 (1 + fit) j. 



Le nombre de ces termes-ci est = 2m. En changeant le signe de chaque 

 terme d'ordre pair et en ajoutant depuis les equations, les termes du cot6 

 gauche hors le premier detruiront les termes anterieurs du cote droit hors le 

 dernier qui a le signe +• Quant aux termes posterieurs du cote droit on a 



