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C. F. LlNDMAN, 



tg(4 F -l + *)| = _tg(l_*)|, 



tg(4p— 3 + = tg(l + «)|, 



ou le nombre p a toutes les valeurs depuis m jusqu 1 a 1. Puisque tous les 

 termes d'ordre pair out + (apres le changement des signes), mais les autres — , 

 la somme des termes posterieurs du cote droit devient 



7T tg 2 '"(l-f^ 7T 



- o" I -V- — w = 2m ?r Z tg (1 + *) 7-, 



2 tg 2m (l — Sl T 



done 



(4m -j- 1 + *) 2 L(4m + 1 + *) = (1 + *) 2 L(l f *) -f 2m?r Hg (1 + *) |. 



Si Ton ote la premiere equation ci-dessus, le nombre des termes devient 

 impair = 2m — 1. En traitant les equations qui restent de la meme maniere, 

 on aura 



(4m — 1 + *) 2 L(4m— 1 + a) = — (1< + #) 2 L(l + *) — (2m — 1)tt Itg (1 + *) j. 



En faisant 2m = n + 1 dans celle-ci et 2m = n dans celle-la, on retrouve 

 la formule (40). 



§ io. 



Comme on le sait, il peut arriver que la difference de deux fonctions 

 est finie pour une valeur de l'argument qui rend les fonctions memes in- 

 finies. Les formules (39) et (40) doivent prouver, comment il est des 

 fonctions H(a) et L(«) a cet egard. Mais avant de les consulter considerons 

 un cas special. Par ce qui precede nous avons 



ou nous supposons d'abord a < \, 

 En soustrayant on aura 



H(«) - 2 H(2«) + H(4a) = f\^- - g^-) * * 







2 x Cos 3ax 7 



~ : . dX . 



Cos ax Sin Aax 



