D'UNE FONCTION TRANSCENDENTE. 17 



Parce que on a 



Cos Sax Cot 



ax 



Cos ax Sin 4tax Cos 2ax Sin Aax 



il viendra 



H(a) — 2 H(2a) + H(4a) = P -® 0i ga? ^ — 3 f'~— . 

 W V j 7 Cos2a« 7 Sin 4a,z 



Ainsi Ton trouve en vertu de liquation (e) ci-dessus 



/»7 a, Cotoa ^ = H + H _ 2 H 

 / Cos 2ax 



i = H(a) + L(4a) — H(4a) (41). 



Cette formule vaut sans doute, tant que a est < -f-; vaut-elle aussi, lorsque 

 a = 1 ? Pour y repondre nous chercherons lmtegrale 



j J*' 1 x .," 



Cos 2x 



o 



au lieu de laquelle on pent ecrire 



J = J 2 x Cot x dx -j- j" 2 x tg 2x dx 



' 



a cause de la formule connue 



Cot x _ 

 C^s~2^ = Cot ^ + ^ 2 ^- . 



Parce que la fonction xtg2x devient discontinue pour x = j, il faut mettre 

 j^ 2 x tg 2x dx = p 4 x tg 2 x dx -\- J^ 2 x tg 2x dx, 



H 



(lira ^ = 0). 



Tres facilement nous aurons 



y* 4 x tg 2x dx = — \ — J) ) Z Sin 2<5 + £ y° 4 Z Cos 2 2* 



7T TT 



y 1 x tg 2x dx = \ iZ + ) I Sin 2£ + \ C T I Cos 2 2* 



4 



done 



Nova Acta Keg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 



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