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C. F. LlNDMAN, 



7T TT 



4 x tg 2x dx 4- 2 x tg 2x dx 



= ^Sin2£f 



/Cos 2 2 a; Gfo+ 



lCo$?2xdx. 



it r , 



Si Ton pose ~ P our 00 dans l a premiere integrate du membre droit et 



# tg 2a? cfc + 2 # tg 2x dx= 8 I Sin 2$ + \ Z Cos a? eta?. 



7T 



En passant a la limite on aura par (10) — -^12 comme valeur principale 

 et on trouvera enfin en vertu de (9) 



! x Cot X 7 7 /9 

 Cos 2^ 4 



(42) 



comme Cauchy l'a trouve *) d'une autre maniere. Posons maintenant 

 a = l dans (41); il viendra 



L(4)-H(4) = -\ 12, (43) 



c'est a dire, cp;ie la difference est finie. Passons aux formules (39) et (40) 

 qui donnent 



1 r7T . / bw\ 2 



H(l + b) = 



L(l + i)« 



(l + bf 



I 2 Cos 



(1 — 5) 2 H(1 — 6) 



1 



(1 + ^) 2 

 En soustrayant nous aurons 



L(l + 5)— H(l + *) = 



1 



(l_^L(l-6)-|7tg 2 (1 — 6) j 



"(1 - bf (L (1 — b) + H(l — &)} — J Z ( 2 Cos y • tg (1 — i) I) " 



*) Voyez Bierens de Haan, Tab. 239 N:o 21 et Tab. 265 N:o 13. 



