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devicnt necessaire de distinguer v pair d'avec v impair, il semble mieux 



de traiter les integrales m J 2n , r "J 2n+1 separement deja en commencant. 



Si Ton pose pour abreger 



7r x Sin (b„ 



(2/? + 1) v = <p p , I (l—2x Cos <p p +x 2 ) =L P , Arc tg 1 _ x q™ ~Q p = A >" 



on trouve par integration indefinie*) 



x m ~Hx lx p ~ I 



jqj- 2 - fl dx = — 2n I S Lp C ° S m ~ 2 S A/J Sin m ^ I 



1 pdxr r=n ~ l ^AT 1 



+ y s l " cos m ^ - 2 s A " sin m ^ J* 



„ ^m— 1^ ^ lx \ P—n— 1 p—n—1 



J f^ 1<fo ~2^pi (-ir-^(l^)- S L ,' Cos ™</V+2 g ApSinmft 



p=0 - p— 



Pour avoir les integrales definies "'J 2n , '"J 2n+1 il faut prendre les integrales 

 indefinies entre les limites et 1 ; mais alors il arrive que les termes 

 integres prennent la forme indetermin6e x oo pour x = 0. Afin de 

 trouver leurs valeurs veritables en ce cas, on peut proceder de la maniere 

 suivante. Posons pour abreger 



x Sin (bp 



lx . 1(1 — 2x Cos <p p + x 2 ) = u,lx. Arc tg l _ x Cqs ^ = v . 



D'abord il est evident qu'il faut que u soit compris entre les expressions 

 2lx . /(I — x) et 2 las. l(l+x). Les fonctions 1(1 — x) et l(l+x) peuvent a present 

 etre developpees en series convergentes dont tous les termes ont la forme 



x r x r 



— ou, multipliers par lx, la forme — lx. Parce que cette fonction est = 



pour x = 0, il en est de mcme des fonctions lx . 1(1 — x) et lx . l(l-i-x) et 

 de la fonction u qui est comprise entre celles-ci. 

 Si Ton pose dans la fonction v 



x Sin (b v 



p—0 p=0 

 p—n—1 p=n— 1 



*) Voyez Minding, Integral-Tafeln pag. 57. 



