D'UNE FONCTION TKANSCENDENTE. 21 



on aura 



tg co Sin oo 



x = Sin <p p + Cos (p p tg &) = Sin (<p p + a) 



et 



v = co I Sin &j — a / Sin ((p p + a) . 



En supposant x = , on a a> = et Ton trouve facilemcnt, que la fonction 

 v est aussi = en ce cas. Tons les termes integres sont done = pour 

 x = 0. lis sont encore =0 pour x = 1. Done nous aurons 



2 " ^ 2nJ ~x~ O C ° S m ^ Z ^ ~ 2 * C ° S ^ + ^ 



1 r 1 dx p =Xr'. «Sin<p„ ,„ K x 



-«y - s s,nm ^- A, - ctg i^co^' (45) 



p=0 



Cos <£> 



2n+1 2/1+1, 



p=0 



2 f l dx p ="~ l x Sin (Dp , AC ^ 



— K+iy t S Sii »"^ Arot s i—oife • • ' • (46) - 



Les integrates (45) et (46) dependent done de trois autres savoir 



/ — - /(I — 2x Cos (p/, + a? 2 ) 







r x dx x Sin (p p 



J t Arc * r=*co^; • 



D'abord on a 



7 — — *» = j2 . ) 



puis 



- 1(1— 2* Cos <p p + ^ 2 ) = — 3 + 7T <p p — \ **) 



*) Bierens de Haan, Tab. 160 N:o 1. 



*) B. d. H. Tab. 160 N:o 14, oil les signes dans le membra droit sont fautifs. 



