* 



22 C. F. LlNDMAN, 



II reste encore a trouver la troisieme integrate. A cet effet posons 



x Sin <p p 



Arc tg 



1 — ^Costp^ **' 



nous aurons comme dans le paragraphe precedent 

 Sin oo dx 



x= Si5"(^T^)' ~7 = Cot«rf« — Cot^H-*)^. 



Aux limites x = et « = 1 repondent &) =0 et a = \ (jr — <p p ) resp. . On 

 aura done 



f dx x Sin <p p /'^- V /*~^ 



7 - Arc tg izr^co^ =y "Cot coda -J u Cot (<p, + 



(I 



La formule (3) donne 



/' l *?Cot ■ <fo = (l _ ft-)' H ( 1 - ft) . 







En posant dans l'integrale posterieure <p yJ + =y, on trouve 



oo Cot (<p/,-f «)<&>=/ 3/ Cot ?/ f??/ — <p p / Cot 3/ (ft/ 



<bp * p 



y Cot ydy— J y Cot 3/ % — ft, y Cot y dy 



<f> p 



= ( 1+ ^H(l + ^)-^H(^) + ^ /( 2Sin }W . 

 Nous aurons done 



./■'': *■ * - (>- *)' h (i - ft) _ ( 1+ ft)' h( 1+ ft) 



+ -^H( 2 ft)-, P; ,Z(2Smf ft); 

 niais en vertu des formules (28) et (29) on a 



H (* ft" H( 1+ ft) - ^ - H( 2 ft)] 



2ftV Hf ftN 2H /2<p. 



