D'UNE FONCTION TRANSCENDENTE. 



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Cela fait, on trouve apres quelques reductions 



p=n-l 



S Cos (2 P +1) ' 



2n+l 



3 i "2r i +l 2(2w+l) 2 



1 



12 



Cos 



2?jr_ 

 2^+1 



2(7 7T 



2 (2 w +l)Sin» -s— Vi 



Par un procede" tout-a-fait semblable on aura pour m = 2q + 1 



IS cos (2,, + 1) . ( 2 ?+ ^ r_ 1 . 2 l± 1 



(2j + l)sr 



12 



Cos 



1 , 2^+1 _ (2p+l)' - 

 2(2w + l) 2 . 



T 



"2n+T 



2 (2ra4-l) Sin 2 SFzi 

 v 1 ' 2n + l 



Ces deux formules peuvent etre remplac^es par la seule formule 



S, 

 Cos (2^+1)5 



p=0 



2w+l 



1 , 2p + l (2 P +1Y 



(-1)' 



3" r 2n + l 2(2w+l) 2 . 

 Cos k 



2n + l 



12 



(51). 



2(2n + l)Sin 2 2 nTT 

 Si Ton introduit les formules (50) et (51) dans (48) et (49) respectivement, 



on aura 



"J = 



2n 

 p—n—l 



lUTT 



2 Cos - 

 7r in 



Sin 2 



2w 



S (2^ S in (2 , + l)^ [ 2 4iHf^V-K 2Sta ^] 



(2p + l)*\ 



p=0 



"J = 



2n+l 



97- 



2(2w+l) a 



Cos s — rr 

 2n-f-l 



Sin- s — — r 

 2w -(-1 



tott r2(2jo+l) /2/?+l- 



mir rZ(Zo+l)„/Z»+-l\ — (2»+lW N1 



(2n+l) ! J 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 



