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Ces deux formules peuvent aussi etre remplacdes par une seule, savoir 



rriTr 



, Cos 



ir n 



4-«" 2n 2 7H7T 



Sin- 



n 



, n n — 3 



ou r est 6gal a h — 1> quand ?i est un nombre pair, mais r = — > quand 



n est un nombre impair. 



§ u. 



Pour les valeurs speciales de n et m Tintegrale m J„ prend souvent 

 des valeurs fort simples. Supposons par exemple ?i = 3, m=l etm = 2; nous 

 aurons 



.Hi, ■<■- ,"«'■ < 53 >> 



.+# 3 27 9]/3 



a; Z a; 7r 2 2 



= 27~§]/i H ^ 



En soustrayant on trouve 



(54). 



+ 



comme Euler l'a trouve *). 



Ajoutons (54) a (53); il viendra 



r\i-,yu dx = _w (66) 



■J,, 1+ x' 27 V ' 



/"^i..- H(i) 



ou en vertu de 



1 + ar _ 1 



*) Bierens de Haan Tab. 152 N:o 15. 



