D'UNE FONCTION TRANSCENDENTE. 



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§ I?- 



Par l'integration indefinie on trouve 



/lx lx x Sin ct 



f+2^Cos~*T~i? dx = Sin^ ' Arc tg T+x Cos * 



1 pdoe x Sin ct 



Sin ct J x 1 c ^ l 



.-\-x Cos ct 



Lorsque Tintegrale est^ prise entre les limites et 1 , le terme integre' 

 s'evanouit et Ton a 



y' 1 lx 1 ( x dx x Sin ct 



1 -4- 2x Cos ct 4- x 2 x Sin ct J x 1 c ^ 1 4- a? Cos «, ' 



1 1 



Posons dans (47) (p /) = ^- — a; il viendra 



En donnant a ct des valeurs speciales, on retrouvera quelques formules 



7T 



connues. Ainsi en faisant ct = ~ ;> on aura la formule N:o 11 dans la Table 



152, formule que Bidone a donnee; pour = y-on retrouve la formule (56). 

 Si Ton pose x = e~ y dans (65), il vient 



En faisant ct = n- — 2A, on aura 



7 T^&SZik = SiiT25C fci H \t) ■ ■ • • (67). 



II faudrait que cette formule s'accordat avec celle qui se trouve dans les 

 tables de Bierens de Haan Tab. 124 N:o 3; mais ce n'est pas ainsi, si 



Ton ne pose dans celle-ci ~ — A au lieu de A. Cela convient aussi a la 



formule N:o 4 de la meme table, ou l'integrale est un quart de la pre- 

 cedents. 



§ is. 



Si dans l'integrale 



7 i+^ 2 



on fait x = tg cp, a = tg «*, Arc tg 5 =/Q, on aura 



