32 C. F. LlNDMAN, 



J =/" Z(l+tg*tg<p) dp; 



ii 



mais pavce que 



I (1+tga tg<p) = I Cos (ct — <p) — I Cos<p — £ Cos a, 



on a 



J = j I Cos [a— <p) f/(p — / Cos <pd(p — @l Cos a. 

 En vertu de la formule (24) on trouve 



/ Z Cos (a — <p) c/<p = a Z Cos a — (ct — /S) / Cos (a — /3) 







+ 



4* 2 











L 







■7T 2 









7T J \ 7T 



4/3 2 r /4/3 N tt ,4/3 n 



/ 4/5 r /4/s\ /4/s\ 

 / Cos <pd(p = @l Cos /S + — [ L ( -^J — H 







Si Ton met ces valenrs en J, on aura, en employant la formule (29) et en 

 faisant quelques reductions 



Qnand on donne des valeurs speciales a a et /3, quelques formules connues 

 proviennent. Ainsi, a etant = /3, il vient 



ri(l+ax) ,^ 1 o t 



• "2 1 = — & 1 Cos * = 2 ) • ^ rc *s a ' 



qui pour a = 1 ou a =-r se change en 



' 



M:r Bertrand a le premier propose ces deux integrates *). 

 *) Bierens de Haan, Tab. 188 N:o 5 et Tab. 160 N:o 2. 



