D'UNE FONCTION TRANSCENDENTE. 



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7T 7T 



En faisant /3 = ~ , ct — ou & = oo, a = 1 011 aura 



-i+T^-SHfe)*)-- ' •' (69) 



qui pent aussi etre trouvGe autrement. 



De la merae maniere on peut avoir 



•4 



ou, pour mieux dire, si Ton donne a a, et /S la meme signification qu'aupa- 

 ravant, on n'a qu'a substituer — a an lieu de a en (68) pour avoir la 

 derniere integrale. On trouve done 



/b 

 1(1 — ax) , ,7T _\ Cos (<*4~p) in -\ , ~ „ 7T 



/ 2*.* , 2*. / 2(ct+/3)\* / 2(*f/3)\ 

 + (1+ T ) H(l + -) - (1+ -L±ffl) H (l+ ^) 



_ ri_W\' H (70), 



7T ) \ 7T 



ou pourtant tg * tg /3 doit etre < 1 . 

 1 



En posant a — b — ; nous anrons 



x 



2 H(1) (71). 



9 



En faisant x = tg<p, on trouve 



(i 4-* 2 ) ]/V4- « 2 ^ I/" 2 4- tg- 2 <p 



Cos <pe?<p 



]/n 2 Cos 2 (p + Sin 2 cp 



*) En determinant cette integrale par ((38) il taut connaitre la valeur de 

 <<. 2 H(«) pour a = 0. Tres facilement on s'en apercoit, que « 2 H (a) en ce cas s'annule. 

 Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 5 



