►«Arc Cos 



D'UNE FONCTION TRANSCENDENTE. 35 



1 



du = \ l - L(i) 



1 2 



(2 Arc Sin -\ 12 Arc Sin 

 + { *J L ( ^ (75) 



7T IT 



et enfin 



7r 



u 



(2 Arc Sin (2 Arc Sin 



7T 7T 

 (•>1) 



En traitant la formule (73) de la meme maniere, il vient 



p 1 dx p l du \+V\. 



J u J (l+x 2 )V'u 2 +x 2 ~~ J ^l^-~u 2 u 



(1 > ^ > 0) 

 On trouve en permutant l'ordre de l'iutegration 



f 1 r x dx r' dx 



J du J (^xW7m^ L(1) ~<J i^n*+^**+*?). 



Puis on aura 



J F^'P^T ) = J ' Cot i<P^ 



en faisant u = Sin (p. Par des reductions faciles et au moyen de (22) on 

 trouve 



f* x du l+VTZZ^ 



/ -===7 ^ - = L (1) — AtcSin>.Z(l+KIZ.^ 

 *J V\ — u u ' 



^2 Arc Sin aJ^ ^2 Arc Sin 



Dernierement on obtiendra 



/dx 

 T+x* 1 (* + ^ <* 2 +# 2 ) = Arc Sin a . I (l + Ki— * 2 ) 



u 



^ ^ 2 Arc S in *j 3 j^ 2 ^ rc *j (78) 

 (1 > ct > 0) 



