D'UNE FONCTION TRANSCENDENTE. 



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§ 21. 



Tres aisement on trouve 



COS X dx 7T 7T 2 £4 



1 -|-Sin<a Cos* ~ 2 Sin ct ~~ 2 Sin ct Cos a, 



™ tg «" * 4- * ... ... (81) 



2 Cos et Sin a Cos* 



et 



KjO&x dx 7r a, 

 1 — Sin a Cos ~~ 2 Cos a, Sin* Cos* 



En multipliant celles-ci par Cos a, .da, et en integrant entre les limites 

 et /S (/3 < e ^ en permutant l'ordre de l'integration , on aura 



J* 2 Z (1 + Sin /3 Cos a?) dx = 7r I Cos -J- /3 -f (~)"l (^7) » • • (83), 

 



pl{\ — Sin /3 Cos*) ^ = ^ZCos|/3— (~) 2 l(^)- • • (84). 

 Par addition et soustraction ces integrates donnent 



Z (1— Sin 2 Cos 2 dx = 2rrl Cos j /3 *) , (85), 



u 

 u 



L'integrale (85) n'appartieut pas au sujet, mais on en peut deduire une 

 autre dans laquelle la fonction sous le signe d'integration a quelque ressem- 



♦) Bierens de Haan, Tab. 334 N:o 13. 



•« Qo$xdx 



7* 



*) Commencant par C ^° > S ^ M:r Unferdinger a trouve 



/ r f j l-w 2 C0S 2 « 



/* 2 a + Z> Cos x , n r " x dx . , 



/ Z da? = 2 / a- — , ou ft < a. 



• ' a — Cos # bin « 







Voyez Archiv der Math, edit par Grunert Tom. LIII. 27. 



