38 C. F. LlNDMAN, 



blance a la meme fonction dans (86). Multiplions done (85) par Cos fid/3 

 et integrous entre les limites et a (^a < ^j; il viendra 



J Cos fi dfi J 2 1 (1— Shr/3 Cos 2 *) dx == 2tt J Cos fi I Cos } fi dfi . 



oo o 



Lorsqu'on intervertit l'ordre de Integration, on trouve 



J Cos fi I (1— Sin 2 fi Cos 2 x)dfi = Sin a I (I— Sin 2 a Cos 2 *) — 2 Sin a 



1 + Sin a Cos* 



En multipliant par dx et en integrant depuis x = jusqu'a a? = <r , on 



Cos x 1 — SinaCos* 



if ii ii ii a ; ■ 



aura 



-r 7T 



r Y i„ 0-0^0^7 ci- , P 1 ^ ,1 + SinaCos* 



Sin a / l (1 — Sin' a Cos J a;) a* — tt Sin a + / . I :, ~ 



V v y « / Cos* 1 — Sin a Cos a? 



o 



a 



= Cos fi I Cos \fidfi\ 



o 



mais en vertu de la forrnule (85) on a 



TT 



Sin a P I (1— Sin 2 a Cos 2 *) e?* = 2tt Sin a £ Cos } a 







et on trouve aisement 



/a 1 

 Cos /3 £ Cos \ fidfi = Sin a Z Cos {«-)-„ — g Sin a . 



ii 



Ainsi on a enfin 



TT 



/¥ dx 1-f-SinaCos* 

 CoT^ 1 1— SinaCosa = a,r ' (87 )' 







comme Lobatschewsky l'a trouve auparavant *). 



*) Bierens de Haan, Tab. 340 N:o 10, jointe a la Tab. 116 N:o 7. 



