40 C. F. LlNDMAN. 



Eii introduisant cela on trouve par (29) 



(-ir 1 



8 **P* = 2 { l - 3 H I 1 " 3 - O - -) * ( 2 Cos I) . (88). 



Si Ton traite la serie conime 



SCos p(b 



de la meme maniere, on obtient 



P=l " 



= — I(2Sinf*) + ^H(3 (89). 



En posant dans l'une on l'autre de ces formules a = ^ , on aura 



1111 7T \ l\\ 



En remplacant dans la formule (A) «, par 2a, et (p par 2x, on trouvera 



S — g— Sin 2 pa, = 2 ct I 2 -f 2 f I Cos a; <fa 



et apres transposition et apres division par 2 



y° Z Cos a- <fa> = * J 2 — j g ^— ^— - . Sin 2 pa . 



C'est cette fonctiou a laquelle Lobatschewsky a donne le signe 

 L (a), hors que ( — l) p se trouve sous le signe S au lieu de ( — Yf~ x chez 

 Bierens de Haan (Tables pag. 23), ce qui est probablement une faute d'impres- 

 sion. En vertu de ce qui precede on a 



f lGo%xdx = |z2 + (| — *)/Cos«— (l — ~ ) H(l— ^) ; ( 91 ) 



a 



formule qui exprime la relation entre la fonction H(...) et la fonction de 



LOBATSCHEWSKY. 



