D'UNE FONCTION TRANSCENDENTE. 



41 



§ 23. 



Passons maintenant au calcul des valeurs numeriques des fonctions 

 H (a) , L (a). Ce calcul peut se faire de plus d'une maniere. Aiusi on peut 

 mettre dans les formules fondamentales (1) et (8) au lieu de Cot ax et 

 Cosec ax leurs valeurs en series. Cependant celles-ci ne convergent pas 

 bien, que pour des valeurs tres petites de l'argument; c'est aussi pourquoi 

 cette maniere n'est par gen6ralement convenable. On peut aussi commencer 

 par les formules (23) et (24) dans lesquelles on met 



Z Sin ax = l ax — 



2- B L a' J x- 

 172 



2 



Z Cos ax - — 



2 2 (2 2 — 1)B, 



x~ 



2'B 3 a i x % 



1727371 * ~T~ ~ etc - 



2 4 (2 4 — 1).B 



5 g Ct OC 



etc. 



1.2 2 1.2.3.4 4 



Si Ton multiplie par dx et integre entre x = et x = 7 , ll vient 



C 



B, 12 



Z Sin ax dx = t.W— — 1 — - — =: • - — - cr 



.2 2.3 



7T 2 



B, 



1 . 2 . 3 . 4 ' 4 . 5 



a — etc. 



7 1 



ZCos axdx = 



»■ j( 2'— l)B t ^ 2 ( 2*-l )B, 



1.2 '2. 3 a + 1.2. 3. 4 ' 4. 5 



(i) 



w a 4 +etc. 



En designant les coefficients des puissances de a dans celle-la par 

 Cn C :i et en general 



B, 



sr 



par C 2 



on aura 



1.2....2w 2w(2w+l) 



'77" Ct7T 



L(o)fH(a)=- Z Sin -j — Z + 1 + C 1 a 2 + C ;j a + + etc. . . (92) 



7T 



07T 



L(a)— H(a)= — - Z Cos -j- + (2 2 — 1) C x a 3 -f (2 l — 1) C 3 a l + etc. 



(93) 



qui par addition et soustraction donnent L (a) et H (a). Ces formules furent 

 employees dans le calcul de la table primitive , mais celle-ci a 1 inconvenient 

 de converger lentement , aussitot que l'argument devient > j- . Elles exigent 



ayr air 



aussi qu'on connait Z Sin et Z Cos -j- . Pourtant cela n'est pas un incon- 

 venient veritable, car si pour eviter ces logarithmes on les developpait en 



*) Voyez Schlomilch, Differenzial-Rechming, pag. 235, 233. Greifswald 1847. 



Nova Acta Keg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 6 



