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C. F. LlNDMAN, 



series, on serait ramene aux series dont nous avons parle en coniinencant 

 et qui convergent trop pen. On les obtient d'ailleurs, si Ton prend les 

 logarithmes vulgaires dans les tables de Callet et qu'on les transforme en 

 logarithmes naturels. Coinme ces logarithmes vulgaires ont 14 decimales, 

 ont peut avoir les logarithmes naturels avec 12 et puis L (a) et H(a) avec 

 10 decimales sures. Si ce nombre des decimales ne suffit pas, il faut cal- 

 culer les dites logarithmes avec plusieurs decimales. C'est aussi ce que 

 j'ai fait. Le calcul s'est fait de la maniere qu' Euler *) a montree, mais 

 je n'ai pas employe ses chiifres; au contraire j'ai conserve uri logarithme 

 de plus dans le membre droit pour augmenter la convergence. C'est ainsi 

 que j'ai obtenu les formules suivantes: 



/ Sin ~h = I m -\- I (2n — m) -\- I (2n 4- m) -\- 1 (4a — m) -\- I (An -j- m) 



— 5 In — 3,707300378070216991 78 



— J . 0,09873351671205660912 



— £ . 0,00061947605347306848 



— ^ . 0,00000894823950233927 



n' 1 



— ~ . 0,00000016709589643002 



— ^ . 0,00000000351809137072 



— ~ . 0,00000000007918002556 



— ^ • 0,00000000000185702784 



— ^ . 0,00000000000004476613 



— 5 • 0,00000000000000110033 



— . 0,00000000000000002744 



nnr 



I Cos ^ = I (n—m) -\- I (n f »») -f / (Sn — m) 4- I (3 n + m) 



— 4 In — 2,19722457733621938279 



— ^ • 0,12258943902505871624 



— J . 0,00116617629592318777 



— ^ . 0,00002511150948642289 



— ~ . 0,00000069080875506168 



— *i . 0,00000002125504727904 



— ^ . 0,00000000069535999344 



— ~ . 0,00000000002362301182 



— "S ■ 0,00000000000082303172 



— ~ . 0,00000000000002919611 



— ~ . 0,00000000000000104984 



*) Introductio in analysin infinitorum Tom. I pag\ 151 et suiv. Lausannse 1748. 



