Dune fonction transcendente. 43 



En calculant j'ai employe 20 decimales dont 18 ont ete conservees 

 comme sfires dans la table I. 



Depuis. nous avons entame le calcul de L(a) et de H(«) d'apres les 

 formules (23) et (24), mais puisque la serie pour L(«) — H(a) surtout converge 

 mal, nous avons abandonne les dites series et employe les formules qu' Euler 



a donne au lieu cite. En posant dans celles-ci m = x, n = tj- , on aura 



I Sin ax = Zaj -f Z ^— — # ) + / (- 4- oc J — 2/tt- -j- 3 la 



So a 2 

 — — — x- 



1 .? 4 a 4 





~2 ' 



1 (fa ~ X ) 



+ '(■5 



s 2 (2a) 2 



7T 2 



1 



S r = 



1 1 



"2? + 



8 r = 



1 1 



3^+ ~5 r 



1 s, a ti 



~,4 _ J „6 



3 



l.tiW' . i.!±<M ,, et0 



7T 3 77- 



ou on a 



1 



Les valeurs de ces quantites se trouvent au lieu cite. En multipliant par 



77" 



dx et en integrant entre les limites et j , on obtiendra 

 Jl&maxdx= | [isr — 6 Z2 — 3 -f i + Z (4-fa) + Z(4— a) + Za 



s., a 2 Sa a 4 



1.3 . 4- 2 . 5 . 4 4 3 . 7 . 4 ,; 



etc. J , 



Pt tt r2 2 4- a 



/ ^ Cos a^t7«= z - Z^- 1 — + Z (2-j-a)+ Z(2— a) — 2 (Z2 + 1) 



1 . 3 . 2 2 2 . 5 . 2 4 3 . 7 . 2 K e J 

 En introduisant ces valeurs dans (23) et (24), on trouve enfin 



