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Mineralogie. 



wird, das ihm nach seinem Verhalten bei einfachen Schiebungen unmöglich 

 zukommen kann. 



Nachdem für jedes Mineral das wahrscheinlichste Gitter ermittelt ist, 

 wird untersucht , ob und welche rationalen Elemente desselben bei seinen 

 verschiedenen Zwillingsverwachsungen genau oder annähernd zur Koinzidenz 

 gelangen. Das Resultat ist, daß eine solche Koinzidenz stets stattfindet. 

 Das kann nicht überraschen, da einerseits Elemente von 95i° Neigung noch 

 als „quasinormal" angesehen, anderseits Indizes bis zur Ziffer 6 zugelassen 

 werden. Deshalb ist auch nicht zu verwundern, daß selbst in solchen Fällen 

 quasinormale rationale Elemente gefunden werden, wo die Formulierung 

 des Zwillingsgesetzes gar nicht den Tatsachen entspricht wie bei den 

 Zwillingen des Titanit nach [110], die als solche nach (221) angesprochen 

 werden oder denen des Baryt nach (011). Ref. kann daher diesem Resultat 

 keine allgemeine Bedeutung beimessen. Abgesehen davon , daß den 

 koinzidierendeii Elementen in vielen Fällen jede geometrische und physika- 

 lische Bedeutung abgeht , ist nicht ersichtlich , wie eine bloß annähernde 

 Koinzidenz, bei welcher die Abweichungen von der vollständigen die Grenze 

 elastischer Deformationen hundertfach überschreiten, die Stabilität eines 

 Kristallaggregates günstig beeinflussen soll. Bei vollständiger Koinzidenz 

 gewisser Netzpunkte, wie sie bei jeder Zwillingsbildung z. B. regulärer 

 Kristalle (und zwar nicht nur in den der Zwillingsebene parallelen Ebenen) 

 erreicht wird, wäre es denkbar, daß diese durch Vereinfachung der Ober- 

 flächenkonturen und demnach Verminderung der Oberflächeuenergie günstig 

 auf die Zwillingsbildung wirkten (ebenso allerdings auf jede Art regel- 

 mäßiger , wenn auch nicht gerade zwillingsgemäßer Verwachsungen , im 

 Gegensatz zu unregelmäßigen), indessen scheint auch dies tatsächlich kaum 

 der Fall zu sein , da dann bei hochsymmetrischen Kristallen Zwillings- 

 bildungen häufiger sein müssen als bei niedrig symmetrischen , während 

 eher das Gegenteil zutreffen dürfte. 



Ferner wäre, wenn den zur Zwillingsfläche quasinormalen Richtungen 

 die angenommene Bedeutung zukäme, zu fordern, daß Zwillinge nach diesen 

 Richtungen selbst ebenso häufig auftreten wie nach jenen Flächen, da die 

 Annäherung an Koinzidenz der Gitter in beiden Fällen vom selben Grade 

 ist. Das pflegt aber nicht allgemein, sondern nur dann der Fall zu sein, 

 wenn die quasinormale Richtung eine Pseudosymmetrieachse ist, und hier 

 ist in manchen Fällen das Verhältnis von Zwillingsfläche und ihrer quasi- 

 normalen Richtung klar gelegt; es sind dann, wie Ref. gezeigt hat, viel- 

 fach Richtungen einfacher Schiebung reziprok zu denen nach der Zwillings- 

 fläche. Aber gerade dieser einfache Zusammenhang scheint Verf. nicht 

 bekannt, dagegen legt er auch in jenen Fällen, wo die Zwillingsbildung 

 durch einfache Schiebung nicht mit einer quasinormalen, sondern stark 

 abweichenden Richtung als „Grundzone" bewirkt werden kann, doch der 

 quasinormalen eine gar nicht ersichtliche Bedeutung bei (z. B. am Kalk- 

 spat für die Zwillinge nach — |R, am Diopsid für jene nach (001), am An- 

 hydrit für jene nach (101) der HESSENBERö'schen Aufstellung). Beim An- 

 hydrit wird dabei die Kompliziertheit der Indizes der quasinormalen 



