Kristallographie.   Mineralphysik.   Mineralchemie.  -315- 
A.  Nold:  Grundlagen  einer  neuen  Theorie  der  Kristall- 
struktur. (Zeitschr.  f.  Krist.  1.  Teil.  40.  p.  13-48.  1  Taf.  5  Fig.; 
2.  Teil.  40.  p.  433-474.  1905.  2  Taf.  3  Fig.)    [Vergl.  das  folgende  Ref.] 
Verf.  geht  von  einer  Annahme  über  die  kristallbildenden  Kräfte  aus, 
welche  mit  der  bekannten  Hypothese  Grassmann's  Ähnlichkeit  besitzt. 
Während  Grassmann  bekanntlich  aus  drei  Hauptkräften,  deren  Intensitäten 
seiner  Hypothese  zugrunde  gelegt  werden,  die  Kristallformen  ableitet, 
nimmt  Verf.  vier  solche  Hauptkräfte  an,  führt  aber  nicht  die  Intensitäten 
derselben  ein,  sondern  nur  ihre  Kichtungen  (resp.  Kugeldurchstoßpunkte), 
z.  B.  können  diese  vier  Kräfte  als  die  Diagonalen  eines  Würfels  auf- 
gefaßt werden.  .Der  Wert  der  vorliegenden  Arbeit  besteht  nun  gerade 
darin,  die  schwierigeren  Anordnungen,  welche  mit  dieser  Hypothese  noch 
verträglich  sind,  analytisch  untersucht  und  der  geometrischen  Vorstellung- 
näher  gebracht  zu  haben.  Die  wichtigsten  dieser  Anordnungen  werden 
vom  Verf.  mit  folgenden  Namen  belegt:  „Homogener  Raumvierring, 
-Sechsring,  -Achtring,  -Zwölfring,  heterogener  Vierring,  Raumsechsring, 
-Achtring,  -Zwölfring.8  Z.  T.  ist  die  Anfertigung  dieser  Körper  dem  Verf. 
durch  Gebrauchsmuster  geschützt;  es  wird  also,  wie  man  sieht,  die  un- 
längst von  Bruhns  gemachte  Bemerkung,  daß  die  Aufstellung  der  Kristall- 
formen nicht  patentiert  sei,  künftig  in  allen  Fällen  nicht  mehr  zutreffen. 
Dem  Ref.  scheint  die  Grundlage,  auf  welcher  Verf.  seine  Folgerungen 
aufbaut,  nicht  so  neu  zu  sein,  wie  man  zunächst  meinen  sollte ;  denn  man 
braucht  *mr  von  den  vier  Hauptrichtungen,  welche  Nold  als  Kristallkräfte 
auffaßt,  die  vierte  auf  die  drei  anderen  zu  projizieren  (und  zwar  durch 
Strahlen,  die  je  einer  der  drei  anderen  parallel  laufen),  um  im  wesentlichen 
auf  die  GRASSMANN'schen  Annahmen  zurück  zu  kommen,  oder  anders  aus- 
gedrückt: Die  Zugrundelegung  von  vier  in  bezug  auf  einen  Punkt  des 
Raumes  sich  das  Gleichgewicht  haltenden  Kräften  kommt  auf  dasselbe 
hinaus  wie  die  Annahme  von  drei  Kräften,  welche  eine  von  Null  ver- 
schiedene Resultierende  liefern.  Durch  diese  Überlegung,  welche  sich  bei 
mathematischer  Behandlung  des  Problems  leicht  präzisieren  ließe,  erscheint 
mir  der  vom  Verf.  auf  neuem,  aber  sehr  umständlichem  Wege  gelieferte 
Beweis  für  den  Satz,  daß  nur  2-,  3-,  4-,  özählige  Symmetrieachsen  kri- 
stallographisch  brauchbar  sind,  auf  die  früheren  Grundlagen  zurückgeführt. 
Die  Beweismethoden  des  Verf.'s,  sowie  die  ganzen  Formulierungen  der  im 
wesentlichen  als  Stabilitätsprobleme  behandelten  Fragen  sind  aber  durch- 
weg neu.  Manche  Resultate  des  Verf.'s  dürften  sich  vielleicht  mit  dem 
Begriff  der  Isotypie  in  Verbindung  bringen  lassen ,  denn  Verf.  zeigt 
(freilich  nur  rein  mathematisch),  welche  unter  den  verschiedenen  kristallo- 
graphischen  Formenkomplexen  von  gleicher  Symmetrie  durch  besondere 
Stabilität  vor  anderen  ausgezeichnet  sind  und  demnach  (sofern  man  die 
Voraussetzungen  des  Verf.'s  akzeptiert)  als  besonders  häufig  vorkommend 
zu  erwarten  wären.  E.  Sommerfeldt. 
