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Mineralogie. 
Zwillinge  und  Viellinge  nach  r  sind  zuerst  von  G.  Rose  an  Quarz 
von  Keichenstein  in  Schlesien  beobachtet  worden.  Durch  Untersuchungen 
von  Eck  war  es  fraglich  geworden,  ob  diese  Quarzkristalle  in  der  an- 
gegebenen Weise  zwillingsartig  primär  verwachsen  waren ,  oder  ob  nicht 
vielmehr  eine  regelmäßige  Verwachsung  von  Quarz  mit  Calcit  vorliege, 
derart,  daß  sich  nicht  die  Quarzkristalle  gegenseitig  orientiert  hätten, 
sondern  gemeinsam  vom  Calcit  orientiert  wären.  Nach  dem  vorliegenden 
Fall  hält  Verf.  Rose's  Reichensteiner  Gesetz  für  gesichert-  es  liegt  die 
regelmäßige  Verwachsung  der  Quarzkristalle  unter  sich  nach  r  und  zu- 
gleich mit  Calcit  nach  dessen  —  |R  vor.  Es  dürfte  anzunehmen  sein,  daß 
der  Calcit  die  Zwillingsbildung  des  Quarzes  nach  r  zwar  nicht  bewirkt, 
aber  begünstigt  habe.  R.  Brauns. 
V.  Goldschmidt:  Über  die  Zwillingsgesetze  des  Quarz. 
(Tscherm.  Min.  u.  petr.  Mitt.  24.  p.  167—182.  1905.) 
Die  früher  von  dem  Verf.  für  einen  Zwilling  gegebene  Definition 
Zwilling  ist  ein  symmetrisches  Kristallpaar"  ist  mit  Rücksicht  auf  die 
Kristallarten  mit  enantiomorphen  Formen  dahin  zu  erweitern:  „Zwilling 
ist  ein  in  bezug  auf  die  Hauptflächen  symmetrisches  Kristallpaar"  und  es 
bedarf  in  jedem  speziellen  Fall  einer  Entscheidung  darüber,  was  als  Haupt- 
flächen  anzusehen  sei.  Nach  diesen  Bemerkungen  betrachtet  Verf.  die 
Zwillingsgesetze  bei  Quarz  und  unterscheidet: 
I,  Gruppe:  Hauptachsen  parallel,  axiale  Verwachsungen: 
A.  Ohne  Drehung.    Deckung  r  mit  r.  o  mit  o. 
a)  Verwachsung  von  Rechts-  und  Linksquarz  (R  L). 
B.  Drehung  180°  (oder  60°)  Deckung  r  mit  o. 
b)  Rechtsquarz  mit  Rechtsquarz  (R  -(-  R). 
c)  Linksquarz  mit  Liuksquarz  (L  -j-  L). 
d)  Rechtsquarz  mit  Linksquarz  (R  +  L). 
II.  Gruppe:  Hauptachsen  geneigt,  eigentliche  Zwillinge. 
C.  Zwillingsebene  £  =  P2  (1122).    Japaner  Gesetz  (C.  S.  Weiss). 
D.  Zwillingsebene  r  =  R  (1011)  oder  (>  =  —  R  (Olli).  Reichenstein- 
Grieserntal-Gesetz  (G.  Rose,  Goldschmidt). 
E.  Zwillingsebene  p  =  AR  (10T2)  oder  n  e=  —  |R  (0112).  Sardisches 
Gesetz  (Q.  Sella). 
Diese  Gesetze  werden  im  folgenden  ausführlich  diskutiert,  ihre 
Rangordnung  ist  A  >  B  >•  C  >>  D  >»  E ,  ihre  Häufigkeit  stimmt  mit  der 
Rangordnung  überein.  Verwachsung  nach  Gesetz  E  ist  bisher  nur  einmal, 
nach  D  zweimal  festgestellt,  während  das  Japaner  Gesetz  schon  häufiger 
vorkommt.  Für  den  von  E.  Kaiser  beschriebenen  Zwilling  nach  —  |R 
(0334)  wäre  noch  zu  prüfen,  ob  nicht  eine  zufällige  Verwachsung  vorliege. 
Das  Resultat  der  Untersuchung  und  Diskussion  wird  in  folgende 
Sätze  zusammengefaßt: 
1.  Es  bestätigt  die  Sicherheit  der  Erkennung  der  Primärknoten  aus 
den  Zwillingsgesetzen  eines  Kristalls. 
