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ersteren liegen die Schwerpunkte der Molecüle beider Krystalle stets sym- 

 metrisch zur Zusammensetzungsfläche und bei den Zwillingen holoedrischer 

 Krystalle ist der ganze Complex auch hinsichtlich der Orientirung der 

 Molekeln (also auch physikalisch) zu derselben Ebene symmetrisch. Zerfällt 

 die holoedrische Form F durch Hemiedrie in die beiden Theilformen f und fj, 

 so muss, wenn F 1 die zu F nach der Zwillingsebene symmetrische Gestalt 

 ist, entweder f 1 oder f x x die zu f symmetrische Theilform sein. Fehlt nur 

 das Centrum der Symmetrie, so sind f und f y nicht deckbar gleich, sondern 

 nur symmetrisch, f und f 1 sind daher nicht symmetrisch zur Zwillingsebene 

 (wie z. B. Zwillinge von Zucker nach 00P00 (100), wohl aber f und f^ 1 . Fehlt 

 ausser dem Centrum der Symmetrie noch mindestens eine zweizählige Sym- 

 metrieaxe, so ist der entstehende Zwilling auch nicht symmetrisch, wird 

 es aber durch Drehung des einen in Zwillingsstellung befindlichen Krystalls 

 um die fehlende (mögliche) Symmetrieaxe um 180°. Um symmetrische Ge- 

 bilde zu erhalten, sind also im Allgemeinen zwei Drehungen nothwendig, 

 welche sich zwar nach dem EuLER'schen Satz durch eine ersetzen lassen ; 

 der Drehungs winkel der resultirenden Axe wird aber nur dann 180° sein, 

 wenn die Zwillingsebene die Eichtling der fehlenden (möglichen) zwei- 

 zähligen Axe enthält. M. hält es daher für einfacher, bei den „macles" 

 die Drehungsaxe ganz ausser Spiel zu lassen und nur symmetrische und 

 unsymmetrische zu unterscheiden, wie dies Fletcher (Zeitschr. f. Kryst. 

 VII. pag. 333) bereits bei Betrachtung der symmetrischen Zwillinge des 

 Kupferkieses nach Poo (101) hervorgehoben hat. — Hemiedrische Krystalle 

 mit einem Centrum der Symmetrie geben (auch physikalisch) symmetrische 

 Zwillinge; sie werden dagegen unsymmetrisch durch nochmalige Drehung 

 des einen in Zwillingsstellung befindlichen Krystalls um eine der fehlenden 

 (möglichen) zweizähligen Symmetrie axen ; und nur wenn auch hier jene 

 zweizählige Symmetrieaxe in der Zwillingsfläche liegt, kann man die letzte 

 Stellung auch durch eine halbe Drehung um eine in der Zwillingsfläche 

 gelegene Axe erreichen. (Tetartoedrische Krystalle werden nicht betrachtet.) 



Bei den „groupements par penetration" lassen sich die beiden Kry- 

 stalle nach Drehung um — (n = 2, 3, 4, 6) zur Deckung bringen. Die 



Drehungsaxe ist nach M. höchst wahrscheinlich in allen Fällen eine Pseudo- 

 symmetrieaxe oder (bei hemiedrischen Krystallen) eine fehlende, mögliche 

 zweizählige Symmetrieaxe. Das ganze oder fast vollständige Zusammen- 

 fallen der Molecular-Centren bei den „groupements par penetration" be- 

 weist ihm ausserdem, dass das innere Gleichgewicht in erster Linie von 

 der Lage des Schwerpunktes der Molecüle, erst in zweiter von ihrer Orien- 

 tirung abhängt. Bei den „niacles" dagegen ist das innere Gleichgewicht 

 vorhanden, ohne dass die beiderseitigen Netze der Schwerpunkte zusammen- 

 fallen; hier hat aber die Zwillingsebene meist sehr einfache Indices, ist 

 also von Molecülen dicht besetzt, während der Abstand von der nächsten 

 Parallelebene besonders gross ist; die innerhalb einer solchen Ebene auf 

 die Molecülcentren wirkenden Kräfte werden daher von jenen der benach- 

 barten Parallelebene nur wenig beeinflusst werden. Wird nun von zwei 

 N. Jahrbuch f. Mineralogie etc. 1887. Bd. IL C 



