Kristallographie. Mineralchemie. 



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hältnis der experimentell gemessenen Gitterabstände untereinander ist 

 dasselbe wie beim Diamant und die gemessenen absoluten Längen lassen 

 sich wie beim Diamant den berechneten absoluten Moleküldimensionen 

 zuordnen. Bragg schließt daraus, daß die Magnetitstruktur prinzipiell 

 der Diamantstruktur ähnlich sei. Es gilt nun unter Wahrung der holo- 

 edrischen Symmetrieforderungen das komplizierte Molekül von der Formel 

 FeFe 2 4 im Diamantgitter so unterzubringen, daß die merkwürdigen 

 Intensitätswechsel in den einzelnen Reflexionsordnungen erklärt werden. 



Die Atomanordnung, die Bragg schließlich für die Spinellgruppe 

 angibt, macht man sich am besten am Modell klar. In ein rechtwinkliges 

 Koordinatensystem trage man die Punkte 000, 100, 010, 001, 110, 101, 

 011, 111, ferner i{ 0, \ 0|i |il, l|i und erhält so ein 



Punktsystem vom Typus des flächenzentrierten Würfels; es sei im folgen- 

 den als System 1 bezeichnet. Ein zweites, mit dem ersten identisches 

 Punktsystem ist in das erste hineingestellt und in den 3 Achsenrichtungen 

 um -f- i, + h + i verschoben. Innerhalb unseres flächenzentrierten Würfels 

 erhalten wir die Punkte ii i ff ii fifj if f) sie bilden die Ecken 

 eines im flächenzentrierten Würfels schwebenden (in unserer Aufstellung 

 positiven) Tetraeders, wie das vom Diamantstrukturmodell her bekannt 

 ist. Als Maßeinheit dient die Kantenlänge unseres flächenzentrierten 

 Würfels = a = 8,36 . 10~ 8 cm. Die 18 konstruierten, dem Punktsystem 1 

 und dem Punktsystem 2 angehörigen Örter werden beim Magnetit von 

 2 wertigen Eisenatomen eingenommen. 



Zur Lagenbestimmung der 3 wertigen Eisenatome ziehe man durch 

 jeden Punkt des Systemes 1 und 2 die 4 Trigyren. Von den 8 jeweils 

 entstehenden Strahlen treffen 4 in engem , 4 in Aveitem Abstand auf 

 andere Punkte des Systems. Die Halbierungspunkte der 4 langen Achsen 

 sind die gesuchten Örter der 3 wertigen Eisenatome. Wir bezeichnen 

 die Gesamtheit dieser Punkte als System 3. Betrachten wir z. B. Punkt 

 Wk- Von den 8 von diesem Punkte ausgehenden trigyrischen Strahlen 

 treffen 4 in kurzer Entfernung auf Punkt 000, \ i 0, \ \, Oif; die 

 übrigen 4 durchlaufen 3mal so große Entfernungen, z. B. bis Punkt 111; 

 das 3 wertige Eisenatom liegt in diesem Falle in der Mitte zwischen \\\ 

 und 111. Unser flächenzentrierter Würfel enthält im ganzen 16 Punkte 

 des Systems 3, nämlich fff, ff f. fff, und fff, diese bilden ein 

 negatives Tetraeder, dessen Zentrum zugleich Zentrum des flächenzen- 

 trierten Würfels (System 1) ist, ferner fff, fff, \\\, i | f 5 fff, 



1-3.7. 311 7.5.V. 5 11 3.71 731 151 

 ö 8 8) 8 8 8' 888» 888' 888' ¥"88"' "8 8 8" 1 



Nachdem a = der doppelten Kantenlänge des 1-Molekülwürfelchens 

 ist, muß der oben konstruierte flächenzentrierte Würfel 8 Fe 3 4 -Moleküle 

 enthalten. Die Abzählung nach der räumlichen Zugehörigkeit ergibt 

 n in 



bereits 8.FeFe 2 . Es sind also noch 8 . 4 unterzubringen. Zu diesem 

 Zwecke konstruiert man um jeden Punkt unseres Systems 1 als Zentrum 

 ein positives, um jeden Punkt unseres Systems 2 ein negatives Tetraeder. 

 Wir bemerken, daß nach dieser Aufstellung an den Enden der ..langen 



