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Mineralogie. 



Dk Formel (2) gestattet bei gehöriger Beachtung der Vorzeichen 

 der Wurzel mit Hilfe des Gesetzes der rationalen Doppelverhältnisse die 

 Ableitung der folgenden vielfach anwendbaren Formel für die tautozonalen 

 Flächen (1, 2, 3, 4): 



A . cot (1 . 2) — cot . (1 . 3) — (A — 1) cot (1.4) = 0, 

 worin : A = (z/ (1 . 2) . ^ (3 . 4)) : (z^ (1 . 3) . z/ (2 . 4)). 



Sie gestattet speziell die Lösung folgender Aufgaben : 



1. Bekannt die Parameter des Kristalls, ferner der Winkel der un- 

 bekannten Fläche zu einer bekannten; ges. die Indizes der unbekannten 

 Fläche. 



2. Bekannt die Parameter des Kristalls, der Winkel der unbekannten 

 Fläche mit zwei anderen in verschiedenen Zonen ; ges. die Indizes der un- 

 bekannten Fläche. 



Da eine Zone durch zwei aufeinanderfolgende Winkel bestimmt ist. 

 kann man nach (3) stets den Winkel je zweier ihrer Flächen berechnen. 

 Für die Hilfsparameter liefert jede Zone zwei Gleichungen ersten Grades ; 

 es ist daher zur Bestimmung der fünf Parameter außer der Kenntnis zweier 

 Zonen noch die Kenntnis irgend eines weiteren Winkels nötig, der eine 

 Gleichung zweiten Grades liefert, deren Zweideutigkeit durch die an- 

 nähernde Kenntnis eines weiteren Winkels eventuell zu beseitigen ist. 

 Wenn keine Zone bekannt ist, sind zunächst solche zu bestimmen. 



Liegt die Fläche (pqr) in der Zone [PQR], so ist nach (2): 



+ pS 



sin (ORQ) (pqr) = 



Durch Division dieser Gleichung mit den analog gebildeten für 

 sin (ROP) (pqr) und sin (QPO) (pqr) erhält man: 



f sin (ORQ) (pqr) T^ 

 Lsin (ROP) (pqr) J q 



__ R2yl2 + p-^r2_2RP.M 



cos (ORQ) (ROP) = ~ 



q2 R2 4_Q2,.2_2KQ.L 

 - P Q + R P . L -f R Q . M — R^ N (4) 



VR^' + — 2R Q . L . VRU^ _|- p2 ^2 _ 2R p . m 



cos (ORQ) (ROP) ^-^(m)Sm = P -PQz!+RP.L + RQ.M-R^X 

 sin(ROP) (pqr) q R'^ + QV^ — 2R Q . L 



Diese Formeln vereinfachen sich erheblich, wenn einer der Werte 

 P, Q oder R gleich Null wird (zone demi-principale , z. d. p.) , noch mehr, 

 M^enn zwei derselben gleich Null werden (zone principale, z. p.). 



Verf. untersucht nun (unter Zugrundelegung des Kaliumbichromat 

 mit den von Schabus gemessenen Winkeln für die zahlreichen und aus- 

 führlich mitgeteilten numerischen Beispiele) die Fälle, in welchen folgende 

 Stücke bekannt sind : 



1. 2 z. p. und 1 weiterer Winkel. 



2. 1 z. p. und 1 z. d. p., welche durch dasselbe Piuakoid geht und 

 1 anderer Winkel. 



