78 



8'x 1 §'x 2 3 



+ 1, 1 Sh + 1, 2 §'h + 1, 3 



I 4- 2, 1 + 2, 2 + 2, 3 



1 



2 



+ 1, 1 + 1, 2 + 1, 3 ! 

 f f f I 



+ 2, 1 + 2, 2 + 2, 3 I 



% + 1 , 1 + 1, 2 

 + 2, 1 4 + 2, 2 



Ii + 2, 



Da ferner 



y 1 



y 2 



y 3 



g'n 



§-12 



gl3 





S-22 





831 



S32 



S33 



gxi 



Sx 2 g'x 3 





1 





2 



fy3 





1 §h + 1, 2 §'h + 1, 3 1 . 





+ 1, 1 



% + 1, 2 



+ 1, 3 





1 g'h + 2, 2 g'h -f 2, 3 1 





+ 2, 1 



+ 2, 2 



+ 2, 3 





1 f f 

 1 X 1 ^x 2 





fx3 











f f 



1 + 1, 1 + 1 



2 



k + i 



3 









"l^h + 2, 1 ^li + 2 



2 



.^ll + 2 



3 







-S'hgiji ^h + l, 1 8h + 1,2 8h + 1, 

 ^ ; §'h + 2, 1 8h + 2, 2 8h + 2, 

 ist, so erhält man 



1 



(7) 



Man kann die Grössen ^^^^^^ ^^^^ diu'ch andere ersetzen und ge- 

 langt dadurch zu einer zweiten Ausdrucksweise für obigen Satz. 



Bezeichnet man die Kante, in welcher sich die Flächen N.^ und N3 

 schneiden, mit I, die Kante NgNj mit II und die Kante N^N, mit III, so 

 folgt zunächst aus dem Fundamentalsatz der räumlichen Goniometrie^: 



^0 cos (N^i) = iiiii^4,k;'xh cos (1%) 



Da aber cos (INg) = cos (IN3) = ist, folgt: 



zl, cos (N^I) = ihz/j^i;'xh cos (INJ 

 1 



Analog ergiebt sich : 



cos (NjjII) 

 ^0 cos (N^III) - ^3 ,.^..,3 



(X) 



cos (INJ. 



z/,^^^ COS (II ISg) 



j}""^ cos (inN. 



Es ist also: 



(X) 



Ebenso erhält man: 



(y) 



_ cos (NJ ) _ cos (N^II) _ cos (NJII) 

 i -^s - cos (N;I) ■ cos (N2 II) ■ cos (N3 ni)' 



cos (N I) cos (N^II) cos (N^ni) 



(y) 



cos (Nj I) cos (Ng II) cos (N3 m) 

 ^ Th. Liebisch, a. a. 0., 78. 



