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so ist: 



cos (Nyl) = sin (NyMjy) = sin (N^N,) sin (N3 N,) 

 cos (N^I) = sin (N^Mj^) = sin (N^N^) sin (N3 N., N,) 

 cos (^^yll) = sin (NyMjj^) = sin (NyN,) sin (N3 N," N,) 

 cos (N^II) = sin (N^Mjj;) = sin (N^NJ sin (N3 N,) 



Ans (8) folgt also: 



sin(NyN2) sin(NyNJ _ my^ niy2 

 sin (N^-N^j • sin(N^NJ " ' m^7 



Dieses^ ist aber der Ausdruck für die Gleichheit der Doppelverhält- 

 nisse der Winkel und der Indices von vier Flächen , die in einer Zone 

 liegen. 



^ Th. Liebisch, a. a. 0., 37. 

 Mineralogisches Institut der Universität. 



Benno Hecht. 



