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nehmende Temperatur weisen, aber doch von einander so verschieden sind. 

 Die Gleichungen 3 und 4. die aus den 7 letzten Elementen der mitgetheilten 

 Tabelle, zwischen welchen nui' eine einzige Beobachtung fehlt, berechnet 

 wurden, liefern die kleinste Summe der Fehlerquadrate. Die übrigen Glei- 

 chungen wurden aus Elementen berechnet , zwischen denen 4 und mehr 

 Beobachtungen fehlen; sie haben eine weit grössere Summe der Fehler- 

 quadrate im Gefolge. Daraus kann man zugleich ermessen, wie ungerecht- 

 fertigt es ist, aus wenigen ungleich vertheilten und sich nicht auf die 

 ganze Tiefe des Bohrlochs erstreckenden Beobachtungen auf die Tempe- 

 raturverhältnisse des ganzen Bohrlochs und noch weiter zu schliessen. 



Ich erinnere hier nur an die von Herrn Geh. -Bergrath Dunker ^ auf- 

 gestellte Gleichung T = 7,18 + 0,01298 S — 0,000001258 S'^. welche die 

 Temperaturverhältnisse im ganzen Bohrloch zu Sperenberg zum Ausdruck 

 bringen sollte, obwohl nur 8 Beobachtungen in gleichen Tiefen-xlbständen 

 (von 700 bis 2100 Fuss) vorlagen. Ich erinnere an die Folgerungen, die 

 von Vogt, Mohr nnd anderen daraus gezogen wurden, Folgerungen, denen 

 sich Niemand verschliessen konnte , wenn die Gleichung richtig gewesen 

 wäre. Diese Gleichung liefert z. B. füi' die Tiefe von 1620 m. einen 

 Maximalwerth der Temperatur von 50, 87^ C. Im Bohrloch zu Schladebach 

 ist in dieser Tiefe die Temperatur 55° C. direct beobachtet worden, so 

 dass für alle diejenigen, welche noch immer an die Eichtigkeit der Glei- 

 chung glauben, der thatsächliche directe Beweis ihrer Unrichtigkeit er- 

 bracht ist. 



Es bleibt nun noch übrig zu zeigen, dass die von Herrn Brauns auf- 

 gestellte Gleichimg T = 9 -f 0,045 S — 0,00001 S'^ unrichtig ist. Diese 

 Gleichung liefert für die Tiefe 1266 m. , die Temperatur 49,94. Die Be- 

 obachtung liefert 45,25*^ C. Die Differenz zwischen Eechnung und Beobach- 

 tung ist 4,69 C. Ermittelt man für sämmtliche 10 Beobachtungen die 

 Differenzen zwischen Eechnung und Beobachtung, so erhält man die Summe 

 der Fehlerquadrate gleich 52,202. Der wahrscheinliche Fehler einer Be- 

 obachtung berechnet sich danach zu 1,72*^ C., der mittlere Fehler zu 1,65° C, 

 Fehler, wie sie selbst bei Anwendung ganz gewöhnlicher Instrumente nicht 

 vorkommen und nicht vorkommen dürfen. 



Um aber jeden Zweifel an der Unrichtigkeit der Gleichung zu be- 

 seitigen, habe ich mich der sehr undankbaren Aufgabe untei'zogen imd die 

 10 Beobachtungen nach der Methode der kleinsten Quadrate berechnet unter 

 der von Herrn Brauns gemachten irrigen Voraussetzung, dass für S = 0, 

 T = 9'^ C. beobachtet worden ist. Die Eechnung liefert die Gleichungen 

 T = 9,385 -I- 0,028205 . S und 

 T = 8,9487 + 0,0320405 . S — 0,0000022798 S^^ 



Die gTösste Abweichung zwischen Eechnung und Beobachtung nach 

 der ersten Gleichung ist 1,16*^ C, nach der zweiten 0,85. Die Summe der 



^ Diese Gleichung ist später von Herrn Dunker aufgegeben und durch 

 eine richtige ersetzt worden, nachdem ich schon vorher gezeigt hatte, warum 

 sie unrichtig ist und sie gleichfalls durch eine richtige ersetzt hatte, s. dies. 

 Jahrb. 1876. S. 716. 



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