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Bulletin scientifique. 



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rait à désirer que celle méthode fùl généralement in- 

 troduite parmi les navigateurs. L'exemple qu'on va 

 Toir à la lin de ce petit aperçu démontre suffisamment 

 qu'elle esl plus exacte et plus courte que la méthode 

 des hauteurs absolues, employée jusqu'à ce jour, pour 

 déterminer la longitude du lieu d'un vaisseau sons voile. 



Il me paraît qu'on n'a pas employé en mer fa mé- 

 thode des hauteurs correspondantes à cause du change- 

 fcneut du lieu d observation -, mais on peut trouver le 

 moyen de corriger les petites variations qui peuvent en 

 provenir dans le lems du passage du soleil par le mé- 

 ridien , de la même manière , dont on trouve la cor- 

 rection du lems du midi, déterminée par les hauteurs 

 correspondantes , par le changement de la déclinaison 

 du même astre. 



Pour trouver ces deux corrections en même lems, 

 supposons qu'oïl ait observé à bord d'un vaisseau sous 

 voiles la hauteur du soleil h cl que le tems du chro- 

 nomètre pour l'instant de celle observation soit T avant 

 midi et T' après midi. Supposons encore que q> et <5 

 sont la hauteur du pôle el la déclinaison du soleil 

 pour l'instant du midi à bord du vaisseau - , dp et dS 

 leurs variations durant le tems T' — x , y , z les 

 variations de la latitude, de la longilude géographiques 

 et de la déclinaison du soleil depuis la première ob- 

 servation jusqu'à midi, et x\ yf, z' les mêmes varia- 

 lions depuis midi jusqu'à la dernière observation , de 

 sorte que x x' — dp , z -\- z — d\ x,x',z,z', 

 d<f> , di) sont positifs si le \aisseau et le soleil s'appro- 

 chent du pôle élevé. Après cela nous aurons pour les 

 observations d'avant- midi 



Sin /* — Sin (? — x) Sin (7, — z) -f Cos £p — x) 

 Cos (<) — z) Cos s 

 et pour les observations d'après-midi 



Sin h — Sin ( r -f x') Sin (3 -f z r ) -f Cos (</> -f x') 

 Cos (J -f z') Cos s' 

 OÙ 5 cl S' ont les angles horaires. 



Ayant remarqué que x, z, x', z' son! des quantités 

 très petites, nous aurons, après avoir retranché la pre- 

 mière équation de la dernière 



(x+x')Cos 7 Sin » -f 0-f 3 ') Cos A Sin ? —Sûr, Cos3(xtJos'i' 

 -f *Cos s) — Sin <) Cos 4 (s' Cos*' -f- z Cos s) — Cos >, Cos 8 

 (Cos s — Cos s') 

 Ou, parce que s f --s est aussi une quantité très petite 

 on aura d< f Sin fl Cos 9 -f d > Sin <r Cos î — {&p Sin <p Cos 8 



+d5SmiCosf)Cos s -^l— Cos, Cos ,Sin^ii(s'- 5), 

 d'où l'on trouve 



s — 



'2 Cos /' ( !os >' 



dm — di 



Sin (>-a)Co8 4(/+5) 



2 Coxcp Cûsfl 



Supposons que la figure (i) présente le cas, dans le- 

 quel le vaisseau se dirige à l'ouest, et la figure (2) 

 quand il va à l'est. Soit P le pôle élevé, A le zénit du 

 vaisseau et S le soleil pour le tems de la première ob- 

 servation ; B et S le zénit du vaisseau et le soleil au 

 tems de la seconde observation \ M le zénit du vaisseau 

 à midi, nous aurons A PS —s, BPS' — s', MPA~f, 

 MPB ~y'i et si le tems du chronomètre à l'instant du 

 passage du soleil par le méridien PM est t , on aura 

 pour le premier cas , c'est à dire quand le vaisseau va 

 à l'ouest 



• = T +h + îi 



t — T 



15 ~" 15 



et pour le second cas , quand le vaisseau va à l'est 



« X 

 15 



' 15 



15 ~ 15 



ou en général 



d'où l'on tire 



,-TJr 



t — T f — 



s 



s 



î7> 



r 



15 

 15 



t 



T 4- T 



s' 4- s 

 et ~ 



T) 



s — s 

 30 



r —x 



30 



le signe supérieur appartient au cas quand le vaisseau 

 se dirige à l'Ouest et le signe inférieur, quand il va 

 à l'Est. 



Pour éclaiicir cette méthode par un exemple , je vais 

 calculer les observations des hauteurs correspondantes 

 que j'ai prises a bord du sloop "YVostok, l'an 1820 le 

 15 mars. Les observations ont été prises de l'élévation 

 de l'oeil de 16 pieds anglais avec un sextant dont l'er- 

 reur de collimation fut de "/ 18" el avec un chrono- 

 mètre d'Arnold No 518. La latitude du lieu méridional 

 du vaisseau fut de 60° 49' 18 r/ australe , la déclinaison 

 du soleil à midi du vaisseau fut 2° 8' 12"' australe. La 

 marche du vaisseau fut 7 ',40 depuis le tems des obser- 

 vations faites avant midi jusqu'au midi, et 12', 74 depuis 

 midi jusqu'aux observations prises après midi. La direc- 

 tion du vaisseau fut 82° 39' au Sud-Est, par conséquent 



