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Bulletin scientifique. 



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Es isl aber einleuchlend, dass dièse Formeln in man- 

 chen Fàllen , wo die ersten der bereils erhaltenen Nâ- 

 herungswerthe — , ^p, etc. noch ziemlich stark von dem 



wahren a abweicben, keine ganz zuverlàssige Resultate 

 fur <7,, q v etc. liefern kônnen. Es mùssen daher dièse 

 Resultate, wenigstens Anfangs, einer Prùfung unterwor- 

 fen, d. h. es muss untersucht werden, ob die, nach (9), 

 aus ïtf, oder gefundenen q 2 i,+i und wirk- 



lich so beschaffen sind, dass 



x A >7A+-i und Xk<<lk+i + 1 is 1 - 

 Mittelst (5) lassen sich aber solche Prùfungen da- 

 rauf reduciren, dass untersucbt werde, ob 

 fur q ïh : av ïh >w lA und zugleich 



«(•'a* + 'aA-i)< w a/i + \ ....(10) 



faffr*4-i : «''itfi^jiH und zugleicb 



o OaA-H +^a)> +"'aA 

 sei. Siud dièse Bedingungen erfùlll, so sind die gefun- 

 denen q ih oder <jf 2 / J+1 , die richtigen-, in den enlgcgen- 

 gesetzten Fàllen muss von den erhaltenen Werthen : 

 von q 2 ^ zu den nâchst kleineren ganzeu Zahlen hinab, 

 von q^ih-^-t zu den nachst grosseren Zahlen hinauf ge- 

 stiegen werden, bis man zu solchen Zahlen gelangt, die 

 obigen Bedingungen genùgen. 



• 5 



Beispiel. Es sei «~")/509; so ist 



q~l, also, nach (3): vzzi, 



und nach (9): woraus q x m 0, und iVj— i, 



V x — folgen wùrde, was zwar der Bedingung c.v l <!^v v 

 nicht aber der andern a (V t -f- v) > w 4 -|" w geniigt. Wir 

 gehen daher von ^ ±Z zu q t — i ùber, wofùr ■»v 1 :z:8, 

 ~ t wird , und weil jetzt: a . 1 8 und zugleich 

 «. 2>i5 (nàmlicb 509 8 > 33*75) ist, so ist in der That: 



<7i — 1, ^r=8, ^nzi. 



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Hieraus erhalten wir ferner: ^zr:-—, was zu q 2 zz63, 



*J 



und dann zu w 2 zz:5li, ^ 2 ~64 fuhrt. Es soll aber 

 f ( ^ 2 ^>w 2 und c<(y 1 -f- v t) <C w i + v \ sein, wogegen 

 64 3 X 509 <^ 511 5 gefunden wird. Wir sleigen daher 

 zu q 2 ~ZZ§1 hinab, wofûr w 2 ~ 503, M 2 ~63 ist, 

 fiuden nun in der That 65 3 X 509 > 505 3 

 64 3 X 509 <511 3 . 



Yon hier an bedarf es keiner weitern Priïfung: man 



erhàltaus ^~a— ggl^g sogleich: q t ~ 1, iv 3 zz:5ll, v z z 



d 686658 - r Am 



ann aus î, — : <7*— 6, w,— 3569, v K — 44T; u.s.w. 



;3 — 98240 V* ' 4 * 



und 

 und 



;64; 



26. Sur une Note relative aux intégrales 

 définies déduites de la théorie des sur- 

 FACES orthogonales (*) par M. OSTRO- 

 GRADSKY (lu le 29 mai 1840). 



On connaît les recherches de M. Lamé, professeur 

 à l'école polytechnique, sur la propagation delà chaleur 

 dans les corps solides. Les re'sultats que cet habile ma- 

 thématicien a obtenus sont certainement très dignes d'at- 

 tention, mais ce qui est surtout remarquable, c'est que 

 l'auteur y soit parvenu par des considération , bien 

 connues, qui consistent dans la transformation des va- 

 riables. 



Cependant , nous devons le dire , que si d'un côté, 

 passer d'un syslème des variables à un autre est une 

 chose des plus simples - , d'un autre côté, il est difficile 

 de choisir le système des variables le plus propre à la 

 question que l'on traite La théorie ne peut rien rela- 

 tivement au choix dont il s'agit; elle le laisse à la sa- 

 gacité, mais surtout à l'expérience et même, nous le 

 dirons, au bonheur du calculateur. Pour appuyer notre 

 opinion, nous citerons le problème célèbre de l'attraction 

 d'un ellipsoïde homogène sur un point extérieur , pro- 

 blème où les plus grands géomètres firent bien des ten- 

 tatives infructueuses avant de parvenir au système des 

 variables propre à sa solution. M. Lamé est à féliciter 

 pour être tombé sur les transformations qui le condui- 

 sirent aux résultats désirés. Mais cet habile mathématicien 

 a été beaucoup moins heureux dans l'application des 

 mêmes transformations à l'analyse pure. 11 établit une 

 relation entre deux intégrales définies, l'une double et 

 l'autre triple, qu'il considère comme très générale et 

 naturellement comme nouvelle ; autrement il n'en aurait 

 pas parlé. Or, cette relation est un cas très particulier 

 d'une formule connue depuis bien long-temps, formule 

 que nous allons citer. 



Pour cela, désignons par x,y,z, les trois coordonnées 

 rectangles, appartenant, par leur variabilité, à tous les points 

 d'un volume F, fermé de toutes parts. Désignons aussi 

 par S la surface de V; par clS un élément différentiel 

 de S, par </, v les angles que la partie extérieure de 

 la normale à la surface S fait avec les axes coordon- 

 nés 5 enfin par p , q , r trois fonctions des x, j, z. La 

 formule que nous voulons citer est celle-ci 

 JÇ±_^_^_^_ ^jdxdj-ch- f(pcosl + qcosu + rcosv)dS. 



(1) Journal des mathématiques pures et appliquées de M. Liou- 

 ville. Tome troisième, page 552 et les suivantes. 



