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lois de la probabilité, conclue a posteriori, c'est à dire, 

 dans le cas où le nombre total des cbances est inconnu 

 ou illimite'. Les applications les plus importantes et les 

 plus utiles de l'analyse des hasards trouveront place 

 dans cette seconde partie. L'ouvrage sera terminé par 

 des notes destinées à e'claircir différentes théories ana- 

 lytiques , omises dans le texte , dans le but de ne pas 

 interrompre le fil de l'exposition. — Ceux qui s'occupent 

 d'études mathématiques auront sans doute appris avec 

 intérêt que l'Académie, sur le rapport crue je lui en ai 

 fait en septembre dernier, a bien voulu, avec sa libéra- 

 lité accoutumée , fournir aux frais de la publication de 

 la correspondance mathématique et physique de quel- 

 ques célèbres géomètres du dernier siècle , d'après les 

 matériaux cpii se conservent à nos archives. Ces ma- 

 tériaux se composent de 10 lettres de Jean Bernoulli 

 l'aiiié, l'illustre coinventeur du calcul infinitésimal, l'ami 

 de Leibnitz et le maître de notre immortel Euler, de 

 63 lettres de Daniel Bernoulli, fils du précédent et fon- 

 dateur de l'Hydrodynamique, de 4 lettres de Nicolas 

 Bernoulli, neveu de Jean, et qui avec Mont mort cultiva 

 avec tant de succès l'analyse des probabilités dont son 

 oncle Jacques avait jeté les premiers fondemens , de 8 

 lettres de Gabriel Cramer de Genève, auteur de l'Ana- 

 lyse des lignes courbes algébriques, de 7 lettres de Lam- 

 bert, célèbre géomètre de Berlin et de tout un volume 

 de lettres de Goldbach sur la théorie des nombres. 

 Cette précieuse collection, tirée des papiers d'Euler à 

 qui toutes ces lettres sont adressées, — j'ai été assez 

 heureux pour pouvoir la compléter encore de \ lettres 

 deJeanBernoulli, d'une lettre de D a n i e 1 à E u 1 e r et de 

 cinq autres de ce même savant à feu mon père , enfin 

 de deux lettres de Clairaut et d'une de Poléni. Mal- 

 heureusement toutes mes tentatives , pour me procurer 

 les réponses d'Euler aux lettres des Bernoulli, ont été 

 infructueuses. Je me félicite cependant de pouvoir an- 

 noncer ici que j'ai été plus heureux par rapport à la 

 correspondance d'Euler avec Goldbach. Grâce à la li- 

 béralité éclairée de M. le Prince Obolenskv, dirigeant 

 les archives centrales de Moscou , je me trouve , dans 

 ce moment, dépositaire de 94 lettres d'Euler à Gold- 

 bach (les réponses à celles que. nous possédions dans 

 nos archives), toutes pleines de recherches importantes 

 sur dhTérens sujets de la science , et particulièrement 

 sur la théorie des nombres. Outre cela , j'ai trouvé, 

 dans les papiers de Goldbach, sa correspondance mathé- 

 matique complète avec Nicolas Bernoulli, fils ainé de 

 Jean, et son frère Daniel (tous les deux membres de 

 notre Académie dès sa fondation) , de sorte qu'en ne | 



choisissant pour la publication que ce qui offre véritable- 

 ment de l'intérêt, il y a de quoi remplir deux volumes 

 dont le premier renfermera la correspondance entre 

 Euler et Goldbach, et le second les lettres des quatre 

 Bernoulli à Euler et leur correspondance avec le même 

 Goldbach. L'impression du second volume a déjà com- 

 mencé. Le premier volume sera précédé de quelques 

 notices biographiques et littéraires , indispensables pour 

 l'intelligence de ce commerce épistolaire , d'une liste 

 systématique complète des travaux publiés d'Euler, liste 

 qui renferme au delà de 700 titres et que j'avais dres- 

 sée , il y a plus de vingt ans, pour mon propre usage, 

 et d'une notice sur les écrits inédits de ce grand et fé- 

 cond géomètre, non consignés dans l'ancienne liste, vu 

 que celle-ci ne contenait que les mémoires présentés 

 de son vivant à l'Académie. La publication de ma liste 

 systématique a été désirée par un de nos célèbres asso- 

 ciés étrangers dont l'opinion en cette matière a trop 

 de poids pour que j'aie pu la négliger. 1 * Aussi, en exa- 

 minant, à cette occasion, les manuscrits posthumes d'Eu- 

 ler, cette liste m'a déjà permis de désigner positivement 

 comme inédit un fragment fort volumineux, mis au net 

 par l'illustre auteur lui-même et datant des années cin- 

 quantièmes du siècle dernier, sous le titre d' A'-tronomia 

 mechanica. Une Mécanique céleste d'Euler doit offrir, 

 encore aujourd'hui, au moins un haut intérêt historique. 

 /3) Astronomie. 



En janvier de cette année déjà, M. Struve nous an- 

 nonça, dans une note, que par une suite d'observations 

 d'une seule étoile de la grande Ourse, aux époques de 

 son maximum et de son minimum d'aberration, moyen- 

 nant le grand instrument de passages de Repsold , éta- 

 bli dans le premier vertical, il était parvenu à une nou- 

 velle évaluation de la constante de l'aberration , plus 

 précise que celle qui sert de base aux célèbres tables 

 de réduction de Kônigsberg. Le chiffre trouvé par M. 

 Struve est de 20"i93, avec une erreur probable de 

 de seconde seulement. Il nous annonça, en même tems, 

 qu'un de ses élèves. M. Schidlovsky de Kharkof, avait 

 exécuté , sous sa direction , une nouvelle évaluation de 

 la constante de la nutation , basée sur les ascensions 

 droites de l'étoile polaire , observées pendant seize an- 

 nées consécutives, à Dorpat, à l'aide d'un seul et même 

 instrument. Ce calcul avait fourni , pour cet élément, 

 la valeur de 9"2I9 , avec la probabilité d'i qu'elle doit 

 se trouver entre les limites de 9' 20 et 9"2i-. — On 

 sait que la précession des équinoxes , l'aberration de la 

 lumière des étoiles fixes et la nutation de l'axe terres- 

 tre sont les élémens pour la réduction ^ c ooserva- 



