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Bulletin scientifique. 



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L ZZ 0, L' — 0, L" — 0, etc., 



donnent 



dL — 0, dL' — O, dL'zzO, etc., 

 dP-L — 0, d a Z' — 0, ^ 2 Z"=0, etc. 

 par conséquent nous aurons : 



5? 



; x _|_ ^ ^ - d z -J- — , <) -h etc. 



dx' 



+ d — Sr 9d + etc. SB 



J.i- ~ dy J ' dz dx' 

 etc. 



Ce sont les de'placemens que nous venons de désigner 

 par Sx Sjf, ôz, Sx', etc., que, pour un système en 

 mouvement, suppose le principe des vitesses virtuelles, et 

 non pas ceux que Poisson représente par la même no- 

 tation. Cet illustre géomètre s'est trompé sur le dépla- 

 cement possible, en le confondant avec ceux qui ne le 

 sont pas ; ainsi les déplacemens des masses m', rri% 

 m'" etc. déplacemens qu'il désigne par d'x, <)r, ôz, 

 dx' , etc., et qu'il regarde comme possibles, sont ce- 

 pendant impossibles. Mais, par une autre méprise. 



exactitudes, nous n'en citerons que celle qui lui est 

 éebappée en parlant de la force d'iinertie. Voici ce qu'il 

 en dit '). 



«Concevons qu'un corps soit posé sur un plan hori- 

 «zontal, et qu'il n'y soit retenu par aucun frottement. 

 «Si je veu\ le l'aire glisser sur ce plan, il faudra néan- 

 « moins, à cause de l'inertie de la matière, que j'exerce 

 «un effort quelconque; si à ce corps on en joint un second, 

 «puis un troisième, etc., il faudra que je déploie, pour 

 «produire le même mouvement, une force de plus en plus 

 «considérable. J'aurai, dans ebaque cas, le sentiment de 

 «l'effort que je serai obligé de faire; mais je ne devrai 

 «pas en conclure que la matière oppose aucune rési- 

 «stance à cet effort, et qu'il existe dans les corps ce 

 «qu'on appelle très improprement une force d'inertie. 

 «Quand on s'exprime ainsi, on confond la sensation que 

 «l'on a éprouvée, et qui résulte de l'effort qu'on a exercé, 

 «avec la sensation d'une résistance qui n'existe réelle- 

 ciment pas». 



«Lorsque le corps frotte contre le plan, il y a effec- 

 «tivement une résistance au mouvement horizontal, et je 

 «ne peux pas déplacer le mobile sur le plan sans exercer 

 «un effort supérieur à cette résistance. De même, quand 

 «je veux soulever le mobile verticalement, il y a aussi 

 «une résistance à ce mouvement, que je dois vaincre 



savoir par l'inexacte déduction des équations (3), son (( p ar un effort qui la surpasse. Dans les deux cas, 



erreur s'est trouvée corrigée. Il est à remarquer que d'à 

 près Poisson, comme d'après plusieurs autres géomètres, 

 le déplacement effectif, actuel, est impossible. 



Pour les détails relativement au mouvement des sy- 

 stèmes, nous renvoyons à notre mémoire sur les dépla- 

 cemens instantanés 3 ) où nous avons considéré un 

 système quelconque dans la plus grande généralité. Nous 

 l'avons supposé défini, non pas par des équations algé- 

 briques, mais par des équations ou des inégalités diffé- 

 rentielles, sans même supposer que ces différentielles fus- 

 sent exactes. 



Pour ce qui regarde les inexactitudes plus ou 

 moins graves, échappées au célèbre géomètre 

 français, nous entendons par là l'inutile limitation du prin- 

 cipe des vitesses virtuelles, dont il restreint la généralité 

 dans plusieurs endroits de son ouvrage, ce qui fait qu'un 

 grand nombre de questions échappent à ce principe. 

 Nous entendons aussi une inexactitude de géométrie que 

 l'auteur a reconnue lui-même. Parmi quelques autres in- 



(3) Mémoires de l'Académie Impériale des sciences, tome I 

 (III; page 565. 



mouvement tant que je ne 

 rand que le poids du corps, ou 



«je ne produirai aucun 

 «ferai pas un effort plus 

 «que son adhésion au plan horizontal; mais si l'on ne 

 «suppose ni pesanteur ni frottement, je mettrai le corps 

 «en mouvement, quelque faible que soit l'effort que 

 «j'exercerai, et quelque grande que soit la masse du 

 «mobile: alors, si j'éprouve qu'il faut faire un plus grand 

 «effort pour communiquer le même mouvement à un 

 «corps qu'à un autre, j'en conclurai que le premier se 

 «compose d'une plus grande quantité de matière que le 

 «second; et si je pouvais comparer avec précision les 

 «grandeurs des efforts que j'aurai exercés, leur rapport 

 «serait celui des masses de ces deux mobiles)). 



L'objection du célèbre auteur, contre la force d'inertie, 

 consiste en ce qu'un corps , aussi massif que l'on veut, 

 peut être déplacé par le plus léger effort. Mais il s'en 

 suit seulement que la force d'inertie, pour un corps 

 quelconque, peut être aussi faible que l'on veut. Ce qui 

 est vrai en effet, car cette force est proportionelle à la 

 niasse du mobile et à la quantité de déplacement qu'il 

 éprouve, dans un instant dt, s'il était en repos, ou à la 



(4) Traité de mécanique tome premier page 2*21 No. 120. 



