^ 126. BULLETIN SCIENTIFIOUE Tome VI. 
PUBLIÉ PAR 
L'ACADÉMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES 
DE SAINT-PETERSBOURG. 
Ce journal parait irrégulièrement par feuilles détachées dont vingt-quatre forment un volume. Le prix de souscription d'un volume est 
de 5 roubles assign. en Russie, et de 1 ^ écus de Pi'usse à l'étranger. On s'abonne, à St.-Pétersbourg, au Comité administratif de l'Académie, 
place de la Bourse N. 2, et cliez W. GRIEFF, libraire, commissionnaire de l'Académie, place de l'Amirauté N. 1. — L'expédition des 
gazettes du bureau des postes se charge de commandes pour les provinces, et le libraire LEOPOLD VOSS à Leipzig, pour l'étranger. 
Le BQLLETIïN" SCIEiVTIFIQUE est spécialement destiné à tenir les savants de tous les pays au courant des travaux exécutés par 
l'Académie, et à leur transmettre sans délai les résultats de ces travaux. A cet effet, il contiendra les articles suivants: 1. Mémoires lus 
dans les séances, ou extraits de ces mémoires, s'ils sont trop volumineux; 2. Notes de peu d'étendue in extenso; 3. Analyses d'ouvrages 
manuscrits et imprimés, pn-sentés à l'Académie par divers sivauts; 4. l\:ipports; 5. Voyages scientifiques; 6 filx traits de la correspondance 
scientifique; 1. N'oiu'elles .icquisijioiis de la bibliothèque et des m'isées; 8. Glironiqiie du personnel de l'Académie; 9. Annonces 
bibliographiques d'ouvrages publiés par l'Académie; 10. Mélanges. 
S O M M J l RE. NOTES. 4. Deux coroUnircs du binôme de randcrmonde. Coluns. 5. Sur la décomposition des nombres entiers 
en fadeurs. Le même. 6 Seconde note sur le même sujet. I e même. 7. Notice sur l'expédition de découvertes envoyée par le 
gouvernement des États -unis dans la mer du Sud. Krusenstebn. 8. Note sur l'autopsie de la G/ra/e. Clot-Bei. — OUVRAGES 
OFFERTS. 
NOTES. 
4. EiN Paar Folgerungen a us DEM Vander- 
monde'schen Binomialsatze; von Ed. 
GOLLINS (lu le 3 mai 1839). 
Der fur ganze numerische Facultâten allgemein gûl- 
tige Satz: 
/ I L\^\'^ O r n — a\dja\d-\ . ^ 
{a-^rb) ' —S\n^a 6 ' J (i) 
(a'_^a"-fa"'4-....-ha""V'='^ 
welcher, fiir a'—a" — a"':z: ~a^"')~l unàdzizi, in 
A -1 (3) 
ist zuerst von Vandermonde (Mém. de l'Acad. de 
Paris , m2) aufgeslellt worden , weswegen ich ihn hier 
den Vandermonde'scheii, und iiicht, MÎe frûher, den 
Kramp'schen Binomialsalz nenne: von Kramp aber, 
und von Rothe, riihrt die Form her, in welcher ich 
ihn eben niedergeschrieben habe. 
i) Aus dem Binomialsatze (1) entspringt der Poly- 
nomialsalz: 
1 a 
1 a 
a\d a\d 
a a 
..a 
I ///) 
<x\d 
(2) 
1 a s m 
ni 
m ".S 
13 m 
a ! a ! ... a ! 
l a 3 m 
a-f-a-j-a-f- ....-|-a = rt 
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ùbergeht. Aber l"'' — 'o!; folglich ist: 
n|l 
S [ni] 
oder: 
a-t-a-f-...-f-a = re 
(4) 
* L* I 1 "• 
5[i] 
die Anzahl 
Nun liezeichnet offenbar j 
a-|-a-j-. ..-\-<x = n 
der Auflôsungen der Bedingungsgleichung 
1 a » m 
a-|-o+a + ... + flii:», 
durch die Werthe 0, 1,2, ô, etc., oder, was dasselbe 
ist, die Anzahl der A'^ariati on en m-i^x Classe, mit 
"Wiedeiholungen, ans den Elementen 0, 1, 2, 3, etc., 
zur Su m me «5 welche Anzahl man so zu bezeichnen 
m 
pflegt: iV.?."V^ . 
(0,1,2,....) 
Demnach ist: 
JV^. "V^ — (m-l-n— 1)„ 
(0,1,2,...) 
(0 
