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Bulletin 
SCIENTIFIQUE. 
oder auch: 
m 
(1,2,5,...) 
Zu eben diesem Resultate gelangt man auf clirecterem 
Wege, wenn man erwâgt, dasTs, sowohl in dem Poly- 
nomialsatze (2) als in dem analogen fur Polenzen, die 
1 2 m 
Anzahl dcr AuflosuBgen der Gleichuiig a + a + ••• + û— « 
zugleich die der Glicder des enlwickelten Polynoms, 
dièse aLer Ysiederum die Anzald der G ombination en 
72-ter Classe, mit Wiederholungeii , ans den m Ele- 
menten a\a", a",...é'"\ seyn muss, uelche letztcre 
bekanntllch durcli {m -\- n — l)„ ausgediùckt wird. 
2) Setzt man in (2), d-riz — 1. so erhalt man, wegen 
rt"' ^ZZn\o„, den Polynomialsatz lïir Binominalcoelfi- 
cienten: 
I II 
a a 
('») 
.(5) 
a-J-a-j-...-j-û=/i 
und wird hierin gleichfalls a'~a" ^a"'—-..'Z:za^"'^~i 
angeuommen, so ergiebt sich: 
m 
„ ~ 5 11 la ... . l«i 
" L a u a J 
12 m 
a-\-a-\-....-\-a=n 
. (6) 
Indem nun hier, iûr die Variabeln a, a, etc , keine 
andre Werthe als 0 und 1 gelten konnen, muss 
m 
Ns . "V" : 
(0,1) 
m. 
seyn, woraus sich ferner die Sâtze: 
(III) 
(IV) 
(V) 
Ns. "V^ =:5Km„_,J .... 
(0,1,2,3) 
etc. 
so wie noch einige allgemeinere ableiten lassen. 
Ueber die im Vorstehenden gebrauchten Zeichen 
sind, unter anderm, die Ohm'schen Lehrbùcher, oder 
die mathematischen Wôrteibùcher von Kliigel- Moll- 
weide- Grunert und von dem Herrn Akademiker 
Bouniakowsky nachzusehen. 
5. Ueber die Zerfallung ganzer Zaiilen 
IN inRE Fa et GRE N. (Als Vorlaufer einer 
AUSFUURLICIIEREN BeHANDLUNG DIESES Ge^^ 
gknstandes); von Ed. GOLLINS, (lu le 8 
m;irs 1839). 
))l hiim hic numerus 1000009 sil piiinus, ncc ne? 
in(jniritur(( — ]au>et der Titel einer Ahliandlung des 
grossen Euler's, welche Nie. Fuss, in dem von ihiu 
der Lobrede auf Eulcr bei^resebenen vollstandi^en 
Verzeirhnisse der Srliriflen des letzteren, unLer den. 
der Akademie ùbenciclilcn «ungedrucktenu Disserta- 
tionen aiiflïUirl. W'ie Eu 1 cr die Frage beantwortel bat, 
isl mir niclil bckannt geworden: ich habe ùberhaupt 
nicht erfahren, wohin die A))handliing geralhen ist. 
Yermulhlich bat dcr A'erfasser an dem von ihm ge- 
vsàbllen ganz speciellen Falle eine Art Paradigma fur 
die Bebandhing aller gleichartigen Fragen aufstellen 
wollen. Dass aber dergleichen Fragen bei analytiscben 
Unlersucbnngen oft genng vorkommen , weiss jeder 
Rechner eben so gut als, dass die Beantvvortung der- 
selben, vso nirliL elwa Factorentafeln zu Gebole stehen, 
oder wo die Grenzen dieser von den fraglichen Zahlen 
ùberschritten vserden, sehr oft erst nach vielem ver- 
geblichen Herumlappen , auf hochst beschwerliche, pré- 
caire und jedenfalls der Wissenschaft ganzlich unwûr- 
dige W eise, erballen v\'ird. So viel mir bewusst, haben, 
vor und nach Euler, mehrere Mathematiker, als: Krafft, 
Scbu])ert, Lambert, Klûgel, Segner u. a., die 
BeseiLigung jenes Mangels der Arithmelik, jedocb oline 
sonderlichen Erfolg, versucht. Ob ich, seit mehreren 
Monaten , wiederholt, gleichem Bestreben obliegend, 
gliicklicher darin gewesen bin, v\'ird eine bald darûber 
der Akademie vorzulegende ausfûhrlicbe Arbeit zeigen, 
aus welcher ich jetzt A'orlaufig ein, wie ich glaube, 
sonst noch nirgends beschriebenes Verfahren aushebe. 
Mein Verfahren bat zum Zweck, die gegebene Zabi, 
N, als eine Differenz zweier Quadrate darzustel- 
len, woraus sich dann, wie bekannt, die Zerfallung 
derselben in zwei Factoren von selbst ergiebt. Zu dem 
Ende bemerken wir zuvôrderst, da hier, wie sich das 
von selbst versteht, unter nur ungerade Zahlen zu 
denken sind, dass, wenn JV, durch 4 getheilL, 1 zum 
Reste giebt, der Minuend jener Differenz noLhwendig 
das Quadrat einer ungeraden Zabi, — wenn, dagegen, 
JY, durch 4 getheilt, 5 zum Reste giebt, derselbe Mi- 
nuend das Quadrat einer geraden Zahl, der Subtraliend 
aber im ersten Falle gerade, im zweiten Falle ungerade 
