87 
Bulletin 
SCIENTIFIQUE. 
88 
Fâllen eben so langwierig und noch langwieriger als 
das bei der Aufsuchung des grôssten gemeinschaltlichen 
Theilers zweier gegebenen Zahlen oder Polynôme ûb- 
liche ist, aber auch ganz gewiss eben so direct und 
sicher zum Ziele iùhit. 
ë 
Manchem unsrer Léser dûrfte es nicht unwillkommen 
seyn, das so eben im Allgemeinen Dargelegte an einem 
spcciellcn Falle erlautert zu sehen. Wir fûgen deshalb, 
mit llinsicht auf den uns hier gestattelen Raum, fol- 
gendes Beispiel binzu. 
184, A=Z15, 4^ = 56 
a— 185, ^-ZZ 16, i/— 9 
8 -f 189 rz 19-7 
i^l : (58 + 2 . 2) — 4 
(Rest:) 29 — 4 . 3=: n 
n + 191 =i: 208 
208 : 50 — 4 
m ZZL^ 
11 -f 2 + 4 + 4 -f 3 — 24 
iVn:(184 4- 2 . 5)2 — (i5 + 2 . 24;2 — 1942 
185 : 10 =: 11 
(Rest:; 9 -11.(0=- 101 
— 101 + 18T r=:8G 
86 : (IG + 2 . ±i)-=.2 
(Rest:) 10—2.1=8 
(Rest :) 8 — 4 . 3 = — 4 
— 4 + jy5 = 189 
•189: (50 -)- 2. 4) — 3 
(Rest:) 15 — 3.2 = 9=:fi 
6. ZweiteNote iiBER DIE Zerfallcjng gan- 
ZKR Zahlen in iiire Factoren; von Ed. 
GOLLINS (lu le 28 juin 1839). 
, Um die, in einer frùheren Note, nur in îhren Prin- 
cipien dargelegte Méthode, ganze Zahlen in ihre Facto- 
ren zu zerfàllen, nicht — eben weil sie in der ihr dort 
gegebenen Form, bei ihrer etwanigen Anwendung auf 
specielle Fiille, meist als zu weitlauflig und ermiidend 
erscheinen dûrfte — in gar zu unvortheilhaftem Lichte 
debùtiren zu lassen, halte ich es Air nolhig, schon jelzf, 
noch vor der gehorig begrûndenden Auseinandersetzung 
derselben, jener Darlegung Folgendes hinzuzufûgen. 
1) Die aus den successiven Divisionen (vergl. die er- 
ste Note) entspringenden Reste diirfen, nachdem sie, 
respective, um n'iji' — 1), «"(«" — 1), etc. veimindert 
Worden, allerdings, wie sich solches namentlich in dem 
jener Note angehangten Beispiele zweimal ereignet, auch 
négative Zahlen geben , und die Zulassung letzterer 
erleichtert allerdings das Verfahren in vielen Fâllen. 
Dagegen geht eben dadurch, wie man bei einiger Ue- 
bung leicht erkennen wird, in vielen andern Fàllen die 
eigentliche Autlosung des jedesmaligen speciellen Pro- 
blems verloren, und es ist daher durchaus erforderlicli, 
durch gehorige Verminderung der Quotienten, die ge- 
dachten Resultate jederzeit positiv zu erhalten, vvozu 
sich eine sehr einfache allgemeine Vorschrift ertheilen 
lasst. 
2) Es giebt ein Miltel, mit Hùlfe der, bei dem auf 
letztgedachte Weise in Anwendung gebrachten Verfah- 
ren, successive hervorgehenden Reste , eine Zahl zu qu'il pouvait y avoir relativement à l'existence d'un 
finden — gleichsam ein Reagens fur die numerische grand nombre d'îles cjue des navigateurs, appartenant 
6.-.2=:251 . lôl. 
I 
Analyse — von der Bescliaffenheit, dass, wenn die ge- 
gebene, in ihre Factoren zu zerlegende Zahl mit erste- 
rer multiplicirt wird, ein Product entstehe, welches, 
bei abermaliger Anwendung desselben Verfahrens , sehr 
bald, ja sehr oft sogleich, die verlangten Factoren zu 
Tage fôrdert. So erheischt z. B. die von Euler in 
Frage geslellte Zahl, 1000009, wenn unser Verfahren 
auf die frûher beschriebene Weise darauf angewendet 
wird, nicht weniger als 426 successive, wenn auch nicht 
gerade sehr grosse, Divisionen, bis man zu dem, die 
Zerf'allung bedingenden Reste (31) gelangt. Aber schon 
die aus den allerersten dieser Divisionen entspringenden 
Reste dcuten auf die Zahl 11 als réagi renden Factor, 
so, dass sich aus dem demselben Verfahren unterwor- 
fenen Producte 1000009 X 11 sogleich als Endresultat 
3413 X 293 = 1000009 ergiebt. 
1. Notice sur l'expédition de découver- 
tes, ENVOYÉE PAR LE GOUVERNEMENT DES 
Etats-Unis de l'Amérique du Nord 
DANS LA Mer de Sud; par M. KRUSEN- 
STERN. (lu le 1 juin 1839.) 
On a souvent reproché au gouvernement des Etats- 
unis de l'Ame'rique du Nord, de n'avoir encore envoyé 
aucune expédition de découvertes dans la mer du Sud, 
bien que ce fût lui précisément qui aurait dû, préfé- 
rablement à tout autre, mettre un terme à l'incertitude 
