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Bulletin scientifique. 
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ich dennoch die itieinige hier aulnchmca zii ddifen , 
sowohl der Vollstandigkeit vscgen , aïs aucli um dièse j Dreiecks in ilircr Mille. 
Aufgabe mit der zv>eiten vergleiclien za kooneii. 
§ 
Bcstimmung der grosston ElHpse , ^velche in ein 
gegebnes Dreieck Lescliricben wcrJen kann. 
Es scien : MNO das gegebene Dreieck, OM die Achse 
cler X , ON die Achse der y , der Coordiiiatcnwinkcl 
MONzzo) (0,0) die Coordinaten des Puncles O, 
((3,o) des Puncles M , iph) des Punctes so erhalten 
■vvir fur aile Ellipsen : 
jH2^-rj+CxH2./>7+2/:x+fcO(rr<0)C) (1) 
welche die Seiten des Dreiecks bcrùhren , wenn ("i,o) 
und (o,n) die veranderlichen Bcruhrungspuncle auf den 
Achsen x uiid y bczcichnen , folgende Bedingungsglci- 
chungen : 
J)=Z^n, F—n^, E^ZZ'n^C, — E^m C ..... . (2) 
und 
aa.H^-{-2)a^b-^(fa^—2?al'^~2ah-\-^b^rzOÇ) (5) 
In Folge der Glcichuugen (2) reducirt sich die Glci- 
cbuijg (5) auf 
ba [BfP-E] — ^ — 2è/î3-[-2'i'^0 (4) 
xuid hieraus 
lan* 
-2ln^+2n^~ 0 
(5) 
Fiir das Quadrat Z des F'iachcniuhalts z der Ellipse 
erhalten MÏr (da;— 0) bekanntlich : 
Z~ — n ^siii^w h: ~ — n ^sin^' ' 
n *siii^w ^ ~ — 
oder" TTCgen (4) und (5) 
}i*ïm%j 3,, , ^(mn-\-ah — na — hm) 
-■ a^b^ni^"* 
4 {ma. — an — hm)^ 
Damit dieser Ausdruck ein Grossies werde , mtiss so- 
wohl 4— — 0, als auch ~- 'Z:lO a;eselzt werden, und die- 
ses fùLrl zu den Gleichungen 
2mn — 2an -\- bm~0 
2nm ■ — 2btn -\- anzz.0 
a b 
Auch ûberzeugt man sich leicht, dass fiir diesc Werthe 
Yon m und n 
2» 
tmd daher m~ 
d^Z a» , . , a _ 
\dm dn) Kdn*) \dm.i) — 3' ^ * 
aîso négative Grossen sind. 
(*) Der Kùrze halbcr seize icb £i—C=a, E—JBD=p, D*—F 
=7, J3E—CjD=J, DE—BF^t, E^-CF==f. 
Es Ijciiiliit also die grossie Ellipse die Seilen des 
Die Coordir.alcii des Mitlelpuncts sind ^ — |, und 
— â ~ 5 ' ^ Sch^verpunct des Dreiecks zugleich 
der IMillclpuiict der Ellipse. 
Die Gleichung der Ellipse : 
bu , bi 
— X + - 0 
a 4 
(6) 
Der Flacheninhalt der Ellipse 
ft . sin cj tib Tf 
'=-Wrr=v^^'''"^ m 
d. h. es vcrîialt sich der Flacheninhalt der Ellipse zuin 
Flaclieninhalle fies Dreiecks, so wic der Kreis zuni um- 
schriehenen gleichseiligvn Dreiecke. — 
F'olgc rung. 
Bezeichnet »S die Summe der Quadralc der Achsen 
der Ellipse , so ist bekanntlich fur (i) 
2i? cos w) 
oder fiir (b) . . . . S — - (2a* -|- 2b^ — 2ab cos oj) 
5 = 
odci 
S 
s 
(8) 
wo ^ die Summe der Quadrate der Seiten des gegeb- 
nen Dreiecks bezeichnet. 
Es Yerhàlt sich also die Summe der Quadrate der 
Achsen der Ellipse , zur Summe der Quadrate der Sei- 
îen des Dreiecks, wie das doppelte Quadrat des Durch- 
mcssers eines Kreises , zum dreifachen Quadrate der 
Scitc des umschriebcnen gleichseitîgen Dreiecks. 
Ikstinimung der kleinsten Ellipse^ ■vveîclie um ein 
{TccrGbncs Dreieck bcschriebcn werden kann. 
Ente yiuJlôHmg. 
Es seien >vie frùher : MNO das gegt-bne Dreieck , 
OM die Achse der a , ON die Achse der y , der Co- 
ordinaleiiwinkel MON ~ o (0,0) die Coordinaten 
des Puncles O , . . . (g,o) des Punctes A/, . . . (o,i) des 
Puncles N , so erhalten wir fur aile Ellipsen 
jr-^-\-2Rxj-\-Cx^+2Dy-\-2Ex +F— 0 (f <0) (1) 
welche durch die Scheilel des Dreiecks gehen, folgende 
Bedingungsgleichungen : 
^-=0, 2>=-^, = - (2) 
Fur das Quadrat Z des Flàcheninhalts z der Ellipse 
erhalten wir dann 
